Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc, một ô tô khác đi từ B đến A với vận tốc bằng \(\frac{2}{3}\) vận tốc ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu?
Lời giải:
Gọi thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là \(x\) giờ \(\left( {x > 5} \right)\).
Vận tốc xe ô tô thứ nhất là \(\frac{{AB}}{x}\) (km/h)\
Vận tốc xe ô tô thứ hai là \(\frac{2}{3}.\frac{{AB}}{x}\) (km/h)
Sau 5 giờ hai xe gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai xe đi được bằng quãng đường AB, ta có phương trình: \(5.\frac{{AB}}{x} + 5.\frac{2}{3}.\frac{{AB}}{x} = AB\)
\( \Leftrightarrow 5.\frac{1}{x} + \frac{{10}}{3}.\frac{1}{x} = 1 \Leftrightarrow \frac{{25}}{3}.\frac{1}{x} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{{25}}{3} = 8\frac{1}{3}\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 5\))
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: \(\frac{{2AB}}{{3x}} = \frac{{3x}}{2} = \frac{{3.\frac{{25}}{3}}}{2} = 12\frac{1}{2}\).
Vậy thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là \(8\frac{1}{3}\) giờ, thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 12 giờ 30 phút.
Lời giải:
Gọi thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là \(x\) giờ \(\left( {x > 5} \right)\).
Vận tốc xe ô tô thứ nhất là \(\frac{{AB}}{x}\) (km/h)\
Vận tốc xe ô tô thứ hai là \(\frac{2}{3}.\frac{{AB}}{x}\) (km/h)
Sau 5 giờ hai xe gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai xe đi được bằng quãng đường AB, ta có phương trình: \(5.\frac{{AB}}{x} + 5.\frac{2}{3}.\frac{{AB}}{x} = AB\)
\( \Leftrightarrow 5.\frac{1}{x} + \frac{{10}}{3}.\frac{1}{x} = 1 \Leftrightarrow \frac{{25}}{3}.\frac{1}{x} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{{25}}{3} = 8\frac{1}{3}\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 5\))
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: \(\frac{{2AB}}{{3x}} = \frac{{3x}}{2} = \frac{{3.\frac{{25}}{3}}}{2} = 12\frac{1}{2}\).
Vậy thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là \(8\frac{1}{3}\) giờ, thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là 12 giờ 30 phút.