Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Lời giải:
Cách 1: Lập phương trinh
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là \(x\) (\(m,x > 0\))
Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng 7m nên chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \(x + 7\) (m)
Biết độ dài đường chéo là 13m nên theo định lý Pitago ta có phương trình: \({x^2} + {\left( {x + 7} \right)^2} = {13^2}\)
Giải phương trình ta được \(x = 5\) hoặc \(x = - 12\).
Đối chiếu với điều kiện ta có chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5m và chiều dài mảnh đất đó là 12m.
Cách 2: Lập hệ phương trình
Gọi chiều dài của mảnh đất đó là \(x\) và chiều rộng của mảnh đất đó là \(y\) (m,\(x > y > 0\))
Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y + 7 = x\\{x^2} + {y^2} = {13^2}\end{array} \right.\).
Giải hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 5\end{array} \right.\).
Đối chiếu với điều kiện ta thấy thỏa mãn. Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5m và chiều dài là 12m.
Lời giải:
Cách 1: Lập phương trinh
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là \(x\) (\(m,x > 0\))
Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng 7m nên chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \(x + 7\) (m)
Biết độ dài đường chéo là 13m nên theo định lý Pitago ta có phương trình: \({x^2} + {\left( {x + 7} \right)^2} = {13^2}\)
Giải phương trình ta được \(x = 5\) hoặc \(x = - 12\).
Đối chiếu với điều kiện ta có chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5m và chiều dài mảnh đất đó là 12m.
Cách 2: Lập hệ phương trình
Gọi chiều dài của mảnh đất đó là \(x\) và chiều rộng của mảnh đất đó là \(y\) (m,\(x > y > 0\))
Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y + 7 = x\\{x^2} + {y^2} = {13^2}\end{array} \right.\).
Giải hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 5\end{array} \right.\).
Đối chiếu với điều kiện ta thấy thỏa mãn. Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5m và chiều dài là 12m.