Toán 12 Một học sinh giải bài toán

Một học sinh giải bài toán: “Biết \({\log _{27}}5 = a;{\log _8}7 = b;{\log _2}3 = c\) . Tính \({\log _6}35\) lần lượt như sau:
I. Ta có \(a = {\log _{27}}5 = {\log _{{3^3}}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5.\) Suy ra \({\log _3}5 = 3a\) nên \({\log _2}5 = {\log _2}3.{\log _3}5 = 3ac\)
II. Tương tự \(b = {\log _8}7 = {\log _{{2^3}}}7 = \frac{1}{3}{\log _2}7 \Rightarrow {\log _2}7 = 3b\)
III. Từ đó: \({\log _6}35 = {\log _6}2.{\log _2}\left( {5.7} \right) = \frac{1}{{{{\log }_2}6}}\left( {{{\log }_2}5 + {{\log }_2}7} \right)\)\(= \frac{{3ac + 3b}}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = \frac{{3ac + 3b}}{{1 + c}}\)
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Lời giải trên sai từ giai đoạn I.
B. Lời giải trên sai từ giai đoạn II.
C. Lời giải trên sau từ giai đoạn III.
D. Lời giải trên đúng.

Xét giai đoạn thứ nhất: Đây là một giai đoạn đúng.
Ta có \({\log _3}5 = \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3}} \Leftrightarrow {\log _2}5 = {\log _3}5.{\log _2}3\)
Tương tự với giai đoạn II và giai đoạn III đều đúng.
Vậy đáp án cuối cùng là D.