Một cái ruộng hình chữ nhật có chiều dài là $x=23m\pm 0,01m$ và chiều rộng là $y=15m\pm 0,01m$. Chứng minh rằng a) Chu vi của ruộng là $P=76m\p

Một cái ruộng hình chữ nhật có chiều dài là $x=23m\pm 0,01m$ và chiều rộng là $y=15m\pm 0,01m$. Chứng minh rằng

a) Chu vi của ruộng là $P=76m\pm 0,04m$

b) Diện tích của ruộng là $S=345m\pm 0,3801m$

a) Giả sử $x=23+a,\,\,y=15+b$ với $-0,01\le a,\,\,b\le 0,01$

Ta có chu vi ruộng là $P=2\left( x+y \right)=2\left( 38+a+b \right)=76+2\left( a+b \right)$

Vì $-0,01\le a,\,\,b\le 0,01$ nên $-0,04\le 2\left( a+b \right)\le 0,04$

Do đó $\left| P-76 \right|=\left| 2\left( a+b \right) \right|\le 0,04$

Vậy $P=76m\pm 0,04m$

b) Diện tích ruộng là $S=x.y=\left( 23+a \right)\left( 15+b \right)=345+23b+15a+ab$

Vì $-0,01\le a,\,\,b\le 0,01$ nên $\left| 23b+15a+ab \right|\le 23.0,01+15.0,01+0,01.0,01$

hay $\left| 23b+15a+ab \right|\le 0,3801$ suy ra $\left| S-345 \right|\le 0,3801$

Vậy $S=345m\pm 0,3801m$.