Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Với các số thực dương a, b bất kỳ, đặt \(M = {\left( {\frac{{{a^{10}}}}{{\sqrt[3]{{{b^5}}}}}} \right)^{0,3}}.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \({\mathop{\rm logM}\nolimits} = 3loga - \frac{1}{2}\log b.\)
B. \(\log M = - 3loga - \frac{1}{2}\log b.\)
C. \(\log M = - 3loga + 2\log b.\)
D. \(\log M = 3loga + 2\log b.\)

Ta có: \(M = {\left( {\frac{{{a^{10}}}}{{\sqrt[3]{{{b^5}}}}}} \right)^{0,3}} = \frac{{{a^3}}}{{{{\left( {{b^{\frac{5}{3}}}} \right)}^{0,3}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{b^{\frac{1}{2}}}}} \Rightarrow \log M = \log \frac{{{a^3}}}{{{b^{\frac{1}{2}}}}} = \log {a^3} - \log {b^{\frac{1}{2}}} = 3\log a - \frac{1}{2}\log b.\)