Mặt phẳng đi qua \(A\left( {2;3;1} \right)\) và giao tuyến của hai mặt phẳng...

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Mặt phẳng đi qua \(A\left( {2;3;1} \right)\) và giao tuyến của hai mặt phẳng \(x + y = 0\) và \(x - y + z + 4 = 0\) có phương trình là:
A. \(x - 3y + 6{\rm{z}} - 1 = 0.\)
B. \(2{\rm{x}} - y + z - 2 = 0.\)
C. \(x - 9y + 5{\rm{z}} + 20 = 0.\)
D. \(x + y + 2{\rm{z}} - 7 = 0.\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Học lớp hướng dẫn giải
Tập hợp các điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
x - y + z + 4 = 0
\end{array} \right.\)
Lấy điểm \(B\left( {0;0; - 4} \right),\,\,C\left( {1; - 1; - 6} \right)\) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
Khi đó:
\(\overrightarrow {AB} \left( { - 2; - 3; - 5} \right);\,\,\overrightarrow {AC} \left( { - 1; - 4; - 7} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1; - 9;5} \right)\)
Mặt phẳng đi qua A và giao tuyết của hai mặt phẳng nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1; - 9;5} \right)\) làm một VTPT nên có phương trình là: \(x - 9y + 5{\rm{z}} - 20 = 0.\)