Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh \(2\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\) với \(AB\) là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho \(\widehat {ABM} = {60^0}\). Khi đó, thể tích V của khối tứ diện ACDM là:
A. \(V = 6\sqrt 3 \,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})\).
B. \(V = 2\sqrt 3 \,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})\).
C. \(V = 6\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})\).
D. \(V = 3\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})\).
thể tích V của khối tứ diện ACDM.png

Ta có: \(BM \bot AD,BM \bot AM \Rightarrow BM \bot (ADM)\)
\(BC{\rm{//}}AD \Rightarrow BC{\rm{//}}(ADM)\)
\( \Rightarrow d[C,(ADM)] = d[B,(ADM)] = BM\)
\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}.BM.{S_{\Delta ADM}} = \frac{1}{6}.BM.AM.AD\) (1).
Vì \(\Delta OBM\) đều \( \Rightarrow BM = \sqrt 3 \Rightarrow AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = 3\) (cm)
\((1) \Rightarrow V = \frac{1}{6}.\sqrt 3 .3.2\sqrt 3 = 3\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})\).