Để hoàn thành một công việc, nếu hai tổ cùng làm chung thì hết 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một tiếp tục làm và đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sẽ hoàn thành công việc này trong thời gian bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi thời gian tổ một làm riêng và hoàn thành công việc là \(x\) (giờ, \(x > 6\)).
Gọi thời gian tổ hai làm riêng và hoàn thành công việc là \(y\) (giờ, \(y > 6\))
Mỗi giờ tổ một làm được \(\frac{1}{x}\) (phần công việc)
Mỗi giờ tổ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (phần công việc)
Biết hai tổ làm chung trong 6 giờ thì hoàn thành được công việc nên ta có phương trình:
\(\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1\). (1). Thực tế để hoàn thành công việc này thì tổ hai làm trong 2 giờ và tổ một làm trong \(2 + 10 = 12\) (giờ),
ta có phương trình: \(\frac{{12}}{x} + \frac{2}{y} = 1\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1\\\frac{{12}}{x} + \frac{2}{y} = 1\end{array} \right.\).
Giải hệ ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 10\end{array} \right.\) thỏa mãn điều kiện.
Nếu làm riêng thì tổ một hoàn thành công việc trong 15 giờ và tổ hai hoàn thành công việc trong 10 giờ.
Nhận xét: Bài toán hai người (hai đội) cùng làm chung – làm riêng để hoàn thành một công việc có hai đại lượng chính là năng suất của mỗi người (hoặc mỗi đội). Ta coi toàn bộ khối lượng công việc cần thực hiện là 1.
+ Năng suất công việc =1: thời gian.
+ Năng suất chung = Tổng năng suất riêng.
Chú ý:
Trong bài toán trên có thể thay điều kiện \(x > 6\) bằng điều kiện \(x > 10\)hoặc thậm chí là \(x > 12\).
Có thể thay phương trình (2) bằng phương trình \(\frac{{10}}{x} = \frac{2}{3}\) vì phần việc còn lại riêng tổ một làm là \(\frac{2}{3}\). Ta có ngay \(x = 15\).
Lời giải:
Gọi thời gian tổ một làm riêng và hoàn thành công việc là \(x\) (giờ, \(x > 6\)).
Gọi thời gian tổ hai làm riêng và hoàn thành công việc là \(y\) (giờ, \(y > 6\))
Mỗi giờ tổ một làm được \(\frac{1}{x}\) (phần công việc)
Mỗi giờ tổ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (phần công việc)
Biết hai tổ làm chung trong 6 giờ thì hoàn thành được công việc nên ta có phương trình:
\(\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1\). (1). Thực tế để hoàn thành công việc này thì tổ hai làm trong 2 giờ và tổ một làm trong \(2 + 10 = 12\) (giờ),
ta có phương trình: \(\frac{{12}}{x} + \frac{2}{y} = 1\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = 1\\\frac{{12}}{x} + \frac{2}{y} = 1\end{array} \right.\).
Giải hệ ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 10\end{array} \right.\) thỏa mãn điều kiện.
Nếu làm riêng thì tổ một hoàn thành công việc trong 15 giờ và tổ hai hoàn thành công việc trong 10 giờ.
Nhận xét: Bài toán hai người (hai đội) cùng làm chung – làm riêng để hoàn thành một công việc có hai đại lượng chính là năng suất của mỗi người (hoặc mỗi đội). Ta coi toàn bộ khối lượng công việc cần thực hiện là 1.
+ Năng suất công việc =1: thời gian.
+ Năng suất chung = Tổng năng suất riêng.
Chú ý:
Trong bài toán trên có thể thay điều kiện \(x > 6\) bằng điều kiện \(x > 10\)hoặc thậm chí là \(x > 12\).
Có thể thay phương trình (2) bằng phương trình \(\frac{{10}}{x} = \frac{2}{3}\) vì phần việc còn lại riêng tổ một làm là \(\frac{2}{3}\). Ta có ngay \(x = 15\).