Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1,$ với A( a; 0; 0), B ( 0; b; 0), C( 0; 0; c).
Ta có OA = OB = OC <=>|a| = |b| = |c| và $M \in \left( P \right) \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{c} = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right).$
Suy ra $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {a = b = c}\\ {a = - {\mkern 1mu} b = c} \end{array}} \right.$ và $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {a = b = - {\mkern 1mu} c}\\ {a = - {\mkern 1mu} b = - {\mkern 1mu} c} \end{array}} \right.,$ mà a = b = - c không thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
