Đề bài
Cho góc nhọn \(xAy\) và hai điểm \(B,\ C\) thuộc \(Ax\). Dựng đường tròn \((O)\) đi qua \(B\) và \(C\) sao cho tâm \(O\) nằm trên tia \(Ay\).
Giải
Phân tích
Giả sử đã dựng được đường tròn \((O)\) thỏa mãn đề bài.
- Vì \(O\) đi qua \(B,\ C\) nên \(OB=OC\) do đó \(O\) nằm trên đường trung trực \(m\) của \(BC\).
- \(O\) nằm trên tia \(Ay\).
Cách dựng:
- Dựng đường trung trực \(m\) của \(BC\), cắt \(Ay\) tại \(O\).
- Dựng đường tròn \((O;\ OB)\), đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh
Vì điểm \(O\in m\) nên \(OB=OC\), suy ra đường tròn \((O;\ OB)\) đi qua \(B\) và \(C\).
Mặt khác, \(O\in Ay\) nên đường tròn \((O)\) thỏa mãn đề bài.
Biện luận
Vì \(m\) luôn cắt tia \(Ay\) tại một điểm \(O\) duy nhất nên bài toán luôn có một nghiệm hình.
Cho góc nhọn \(xAy\) và hai điểm \(B,\ C\) thuộc \(Ax\). Dựng đường tròn \((O)\) đi qua \(B\) và \(C\) sao cho tâm \(O\) nằm trên tia \(Ay\).
Giải
Phân tích
Giả sử đã dựng được đường tròn \((O)\) thỏa mãn đề bài.
- Vì \(O\) đi qua \(B,\ C\) nên \(OB=OC\) do đó \(O\) nằm trên đường trung trực \(m\) của \(BC\).
- \(O\) nằm trên tia \(Ay\).
Cách dựng:
- Dựng đường trung trực \(m\) của \(BC\), cắt \(Ay\) tại \(O\).
- Dựng đường tròn \((O;\ OB)\), đó là đường tròn phải dựng.
Chứng minh
Vì điểm \(O\in m\) nên \(OB=OC\), suy ra đường tròn \((O;\ OB)\) đi qua \(B\) và \(C\).
Mặt khác, \(O\in Ay\) nên đường tròn \((O)\) thỏa mãn đề bài.
Biện luận
Vì \(m\) luôn cắt tia \(Ay\) tại một điểm \(O\) duy nhất nên bài toán luôn có một nghiệm hình.
7scv.com