Đề bài
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
a) \( \left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = 1 \hfill \cr x - 2y = - 1 \hfill \cr} \right. \);
b) \( \left\{ \matrix{2{\rm{x + }}y = 4 \hfill \cr - x + y = 1 \hfill \cr} \right. \)
Giải
a) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
2x - y = 1 \hfill \cr
x - 2y = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 2x - 1 \ (d)\hfill \cr
y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2} \ (d') \hfill \cr} \right.\)
+) Vẽ \((d)\): \(y=2x-1\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = -1\), ta được \(A(0; -1)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\), ta được \(B{\left(\dfrac{1}{2}; 0 \right)}\).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).
+) Vẽ \((d')\): \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\), ta được \(C {\left(0; \dfrac{1}{2} \right)}\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -1\), ta được \(D = (-1; 0)\).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).
+) Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ \(M( 1, 1)\).
Thay \(x = 1, y = 1\) vào các phương trình của hệ ta được:
\(2 . 1 - 1 = 1\) (thỏa mãn)
\(1 - 2 . 1 = -1\) (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm \((x; y) = (1; 1)\).
b) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
2x + y = 4 \hfill \cr
- x + y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - 2x + 4 \ (d) \hfill \cr
y = x + 1 \ (d') \hfill \cr} \right.\)
+) Vẽ \((d)\): \(y=-2x+4\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\), ta được \(A(0; 4)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\), ta được \(B(2; 0)\).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).
Vẽ \((d')\): \(y=x+1\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\), ta được \(C(0; 1)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -1\), ta được \(D(-1; 0)\).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).
Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ \(N(1;2)\).
Thay \(x = 1, y = 2\) vào các phương trình của hệ ta được:
\(2 . 1 + 2 = 4\) và \(-1 + 2 = 1\) (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm \((x; y) = (1; 2)\).
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:
a) \( \left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = 1 \hfill \cr x - 2y = - 1 \hfill \cr} \right. \);
b) \( \left\{ \matrix{2{\rm{x + }}y = 4 \hfill \cr - x + y = 1 \hfill \cr} \right. \)
Giải
a) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
2x - y = 1 \hfill \cr
x - 2y = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 2x - 1 \ (d)\hfill \cr
y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2} \ (d') \hfill \cr} \right.\)
+) Vẽ \((d)\): \(y=2x-1\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = -1\), ta được \(A(0; -1)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\), ta được \(B{\left(\dfrac{1}{2}; 0 \right)}\).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).
+) Vẽ \((d')\): \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\), ta được \(C {\left(0; \dfrac{1}{2} \right)}\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -1\), ta được \(D = (-1; 0)\).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).
+) Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ \(M( 1, 1)\).
Thay \(x = 1, y = 1\) vào các phương trình của hệ ta được:
\(2 . 1 - 1 = 1\) (thỏa mãn)
\(1 - 2 . 1 = -1\) (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm \((x; y) = (1; 1)\).
b) Ta có:
\(\left\{ \matrix{
2x + y = 4 \hfill \cr
- x + y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - 2x + 4 \ (d) \hfill \cr
y = x + 1 \ (d') \hfill \cr} \right.\)
+) Vẽ \((d)\): \(y=-2x+4\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\), ta được \(A(0; 4)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\), ta được \(B(2; 0)\).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).
Vẽ \((d')\): \(y=x+1\)
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\), ta được \(C(0; 1)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -1\), ta được \(D(-1; 0)\).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).
Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ \(N(1;2)\).
Thay \(x = 1, y = 2\) vào các phương trình của hệ ta được:
\(2 . 1 + 2 = 4\) và \(-1 + 2 = 1\) (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm \((x; y) = (1; 2)\).
7scv.com