Đề bài
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\);
c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\);
d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \frac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\)
Giải
a) Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -2x + 3 & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\)
Ta có \(a = -2, a' = 3\) nên \(a ≠ a'\).
Do đó hai đường thẳng cắt nhau nên hệ phương trình có một nghiệm.
b) Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\)
Ta có \(a = -\dfrac{1}{2},b = 3 \) và \(a' = -\dfrac{1}{2}, b' = 1\) nên \(a = a', b ≠ b'\).
Do đó hai đường thẳng song song nên hệ phương trình vô nghiệm.
c) ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{3}{2}x & & \\ y = \dfrac{2}{3}x & & \end{matrix}\right.\)
Ta có \(a = -\dfrac{3}{2}, a' = \dfrac{2}{3}\) nên \(a ≠ a'\)
Do đó hai đường thẳng cắt nhau nên hệ phương trình có một nghiệm.
d) ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ \dfrac{1}{3}y = x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ y = 3x - 3 & & \end{matrix}\right.\)
Ta có \(a = 3,\ b = -3 \) và \(a' = 3,\ b' = -3\) nên \(a = a',\ b = b'\).
Do đó hai đường thẳng trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\);
c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\);
d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \frac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\)
Giải
a) Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -2x + 3 & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\)
Ta có \(a = -2, a' = 3\) nên \(a ≠ a'\).
Do đó hai đường thẳng cắt nhau nên hệ phương trình có một nghiệm.
b) Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} y = -\frac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\)
Ta có \(a = -\dfrac{1}{2},b = 3 \) và \(a' = -\dfrac{1}{2}, b' = 1\) nên \(a = a', b ≠ b'\).
Do đó hai đường thẳng song song nên hệ phương trình vô nghiệm.
c) ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{3}{2}x & & \\ y = \dfrac{2}{3}x & & \end{matrix}\right.\)
Ta có \(a = -\dfrac{3}{2}, a' = \dfrac{2}{3}\) nên \(a ≠ a'\)
Do đó hai đường thẳng cắt nhau nên hệ phương trình có một nghiệm.
d) ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ \dfrac{1}{3}y = x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ y = 3x - 3 & & \end{matrix}\right.\)
Ta có \(a = 3,\ b = -3 \) và \(a' = 3,\ b' = -3\) nên \(a = a',\ b = b'\).
Do đó hai đường thẳng trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.
7scv.com