Học giải bài 34 trang 24 SGK Toán lớp 9 tập 2. Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống,

Đề bài
Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 88 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 33 cây thì số cây toàn vườn ít đi 5454 cây. Nếu giảm đi 44 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 22 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm 3232 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp?

Giải
Gọi xx là số luống rau, yy là số cây của mỗi luống. Điều kiện x>4,y>3x>4,y>3.
Do đó số cây toàn vườn là: xyxy (cây)
Nếu tăng 88 luống thì số luống rau là: x+8x+8 (luống)
Vì mỗi luống ít hơn 33 cây nên số cây ở một luống là: y−3y−3 (cây)
Suy ra số cây toàn vườn lúc này là: (x+8)(y−3)(x+8)(y−3) (cây)
Theo đề bài, số cây toàn vườn ít đi 5454 cây, ta có phương trình:
(x+8)(y−3)=xy−54(x+8)(y−3)=xy−54
⇔xy+8y−3x−24=xy−54⇔xy+8y−3x−24=xy−54
⇔xy+8y−3x−xy=−54+24⇔xy+8y−3x−xy=−54+24
⇔−3x+8y=−30⇔−3x+8y=−30
⇔3x−8y=30⇔3x−8y=30 (1)
Nếu giảm đi 44 luống thì số luống là: x−4x−4 (luống)
Vì mỗi luống tăng thêm 22 cây nên số cây ở một luống là: y+2y+2 (cây)
Suy ra số cây toàn vườn lúc này là: (x−4)(y+2)(x−4)(y+2) (cây)
Theo đề bài, số cây toàn vườn tăng 3232 cây, nên ta có phương trình:
(x−4)(y+2)=xy+32(x−4)(y+2)=xy+32
⇔xy−4y+2x−8=xy+32⇔xy−4y+2x−8=xy+32
⇔xy−4y+2x−xy=8+32⇔xy−4y+2x−xy=8+32
⇔2x−4y=40⇔2x−4y=40 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{3x−8y=302x−4y=40⇔{3x−8y=304x−8y=80{3x−8y=302x−4y=40⇔{3x−8y=304x−8y=80
⇔{3x−8y=30−x=−50⇔{3x−8y=30x=50⇔{3x−8y=30−x=−50⇔{3x−8y=30x=50
⇔{8y=3x−30x=50⇔{8y=3.50−30x=50⇔{8y=3x−30x=50⇔{8y=3.50−30x=50
⇔{8y=120x=50⇔{y=15x=50(thỏa mãn)⇔{8y=120x=50⇔{y=15x=50(thỏa mãn)
Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng: 50.15=75050.15=750 (cây)