Học giải bài 3 trang 7 SGK Toán lớp 9 tập 2. Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn ...

Đề bài
Cho hai phương trình \(x + 2y = 4\) và \(x - y = 1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.

Giải
* Ta có: \(x + 2y = 4 \Rightarrow 2y=-x+4 \Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+2\).
+ Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) ta được \(A(0;2)\).
+ Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4\) ta được \(B(4;0)\).
Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng đi qua \(A,\ B\).
ư
* Ta có: \(x - y = 1 \Rightarrow y=x-1\).
+ Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 1\) ta được \(C(0; -1)\).
+ Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 1\) ta được \(D(1; 0)\).
Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng đi qua \(C,\ D\).
* Tìm giao điểm:
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
\(-\dfrac{1}{2}x+2=x-1 \)
\(\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}x-x=-1-2\)
\(\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=-3 \)
\(\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow y=2-1=1\)
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là \((2; 1)\). Tọa độ của nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.