Học giải bài 29 trang 22 SGK Toán lớp 9 tập 2. Giải bài toán cổ sau:

Đề bài
Giải bài toán cổ sau:
Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui.
Chia ba mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao ?

Giải
Gọi số cam là \(x\), số quýt là \(y\). Điều kiện \(x, y\) là số nguyên dương.
Quýt ,cam mười bảy quả tươi nên ta có tổng số quả: \(x+y=17\)
Chia ba mỗi quả quýt rồi nên số miếng quýt là: 3y (miếng)
Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh nên số miếng cam là: 10x (miếng)
Trăm người , trăm miếng ngọt lành, vậy ta có: \(10x+3y=100\)
Từ đó ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix} x + y =17& & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x + 3y =51 & & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7x =-49 & & \\ 10x + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7& & \\ 3 y =100 -10x & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =7& & \\ 3 y =100 - 10.7& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7& & \\ y =10 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy có \(10\) quả quýt và \(7\) quả cam.