Đề bài
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng \(1006\) và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là \(2\) và số dư là \(124\).
Giải
Gọi số lớn là \(x\), số nhỏ là \(y\). (Điều kiện: \(x > y \ne 0\) )
Theo giả thiết tổng hai số bằng \(1006\) nên: \(x + y = 1006\).
Vì số lớn chia số nhỏ được thương là \(2\), số dư là \(124\) nên ta được: \(x = 2y + 124\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x -2y = 124& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ 3y = 882& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 1006 - y & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 1006 - 294 & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 712& & \\ y = 294& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy hai số tự nhiên phải tìm là \(712\) và \(294\).
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng \(1006\) và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là \(2\) và số dư là \(124\).
Giải
Gọi số lớn là \(x\), số nhỏ là \(y\). (Điều kiện: \(x > y \ne 0\) )
Theo giả thiết tổng hai số bằng \(1006\) nên: \(x + y = 1006\).
Vì số lớn chia số nhỏ được thương là \(2\), số dư là \(124\) nên ta được: \(x = 2y + 124\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x -2y = 124& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ 3y = 882& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 1006 - y & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 1006 - 294 & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 712& & \\ y = 294& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy hai số tự nhiên phải tìm là \(712\) và \(294\).
7scv.com