Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,\ AC=4,\ BC=5\). Vẽ đường tròn \((B;BA)\). Chứng minh rằng \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn.
Giải
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(BC^2=5^2=25\)
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)
Suy ra \(BC^2=AB^2+AC^2\)
Theo định lý Pytago đảo, ta có tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).
Suy ra \(AB \bot AC\) tại \(A\).
Mà \(BA\) là bán kính.
Vậy \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,\ AC=4,\ BC=5\). Vẽ đường tròn \((B;BA)\). Chứng minh rằng \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn.
Giải
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(BC^2=5^2=25\)
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)
Suy ra \(BC^2=AB^2+AC^2\)
Theo định lý Pytago đảo, ta có tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).
Suy ra \(AB \bot AC\) tại \(A\).
Mà \(BA\) là bán kính.
Vậy \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn
7scv.com