Đề bài
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm\), dây \(AB\) bằng \(40cm\). Vẽ dây \(CD\) song song với \(AB\) và có khoảng cách đến \(AB\) bằng \(22cm\). Tính độ dài dây \(CD\).
Giải
Vẽ \(OH\perp AB\), đường thẳng \(OH\) cắt \(CD\) tại \(K\).
Vì \(AB // CD\) mà \(OH\perp AB\) suy ra \(OH \perp CD\) hay \(OK \perp CD\).
Suy ra \(KC=KD\) và \(AH=HB\) (theo ĐL 2 - trang 103)
Ta có: \(OB=OD=R=25cm\).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(OBH\) vuông tại \(H\), ta có:
\(OB^2=OH^2+HB^2 \Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2\)
\(\Leftrightarrow OH=\sqrt{OB^2-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^2}\)
\(=\sqrt{25^2-\left ( \dfrac{40}{2} \right )^2}=15(cm)\)
Lại có: \(HK=OH+OK \)
\(\Rightarrow OK=HK-OH=22-15=7(cm)\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(OKD\) vuông tại \(K\), ta có:
\(OD^2=OK^2+KD^2\)
\(\Rightarrow KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=576\)
\(KD=\sqrt{576}=24(cm)\)
\(\Rightarrow CD=2KD=48(cm)\)
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm\), dây \(AB\) bằng \(40cm\). Vẽ dây \(CD\) song song với \(AB\) và có khoảng cách đến \(AB\) bằng \(22cm\). Tính độ dài dây \(CD\).
Giải
Vẽ \(OH\perp AB\), đường thẳng \(OH\) cắt \(CD\) tại \(K\).
Vì \(AB // CD\) mà \(OH\perp AB\) suy ra \(OH \perp CD\) hay \(OK \perp CD\).
Suy ra \(KC=KD\) và \(AH=HB\) (theo ĐL 2 - trang 103)
Ta có: \(OB=OD=R=25cm\).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(OBH\) vuông tại \(H\), ta có:
\(OB^2=OH^2+HB^2 \Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2\)
\(\Leftrightarrow OH=\sqrt{OB^2-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^2}\)
\(=\sqrt{25^2-\left ( \dfrac{40}{2} \right )^2}=15(cm)\)
Lại có: \(HK=OH+OK \)
\(\Rightarrow OK=HK-OH=22-15=7(cm)\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(OKD\) vuông tại \(K\), ta có:
\(OD^2=OK^2+KD^2\)
\(\Rightarrow KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=576\)
\(KD=\sqrt{576}=24(cm)\)
\(\Rightarrow CD=2KD=48(cm)\)
7scv.com