Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?
có hai nghiệm phân biệt. Khi đó \((d)\) và \((d')\) giao nhau tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\).
Do đó \(A,\ B\) nằm trên đường thẳng \(d\).
Cũng có \(A,\ B\) cùng nằm trên đường thẳng \(d'\).
Vì qua hai điểm phân biệt ta luôn vẽ được một và chỉ một đường thẳng nên \(d\) và \(d'\) trùng nhau. Tức là hệ trên có vô số nghiệm.
Giải
Gỉả sử hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: \(\left\{\begin{matrix} ax - by = c \ (d) & & \\ a'x + b'y = c' \ (d') & & \end{matrix}\right.\)có hai nghiệm phân biệt. Khi đó \((d)\) và \((d')\) giao nhau tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\).
Do đó \(A,\ B\) nằm trên đường thẳng \(d\).
Cũng có \(A,\ B\) cùng nằm trên đường thẳng \(d'\).
Vì qua hai điểm phân biệt ta luôn vẽ được một và chỉ một đường thẳng nên \(d\) và \(d'\) trùng nhau. Tức là hệ trên có vô số nghiệm.
7scv.com