Đề bài
Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), dây \(CD\) không cắt đường kính \(AB\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH=DK\)
Gợi ý: Kẻ \(OM\) vuông góc với \(CD\).
Giải
Vẽ \(OM \bot CD\)
Theo tính ĐL 2- trang 103, ta có: \( MC=MD\) (1)
Tứ giác \(AHKB\) có \(AH \bot HK;\ BK \bot HK \Rightarrow HA // BK\).
Suy ra tứ giác \(AHKB\) là hình thang.
Xét hình thang \(AHKB\), ta có:
\(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với \(CD\))
mà \(AO=BO=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow MO\) là đường trung bình của hình thang \(AHKB\).
\(\Rightarrow MH=MK\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MH-MC=MK-MD \Leftrightarrow CH=DK.\)
Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm \(C\) và \(D\) cho nhau
Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), dây \(CD\) không cắt đường kính \(AB\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH=DK\)
Gợi ý: Kẻ \(OM\) vuông góc với \(CD\).
Giải
Vẽ \(OM \bot CD\)
Theo tính ĐL 2- trang 103, ta có: \( MC=MD\) (1)
Tứ giác \(AHKB\) có \(AH \bot HK;\ BK \bot HK \Rightarrow HA // BK\).
Suy ra tứ giác \(AHKB\) là hình thang.
Xét hình thang \(AHKB\), ta có:
\(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với \(CD\))
mà \(AO=BO=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow MO\) là đường trung bình của hình thang \(AHKB\).
\(\Rightarrow MH=MK\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MH-MC=MK-MD \Leftrightarrow CH=DK.\)
Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm \(C\) và \(D\) cho nhau
7scv.com