HL.9. Nhân hai số nguyên và tính chất

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Qui tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả nhận được.
Ví dụ : $5.( - 5) = - 25$
Chú ý: $a.0 = 0$
+) Cách nhận biết dấu của tích:
  • $\left( + \right).\left( + \right)$$ \to \left( + \right)$
  • $\left( - \right).\left( - \right) \to \left( + \right)$
  • $\left( + \right).\left( - \right) \to \left( - \right)$
  • $\left( - \right).\left( + \right) \to \left( - \right)$
+) $a.b = 0$ thì $a = 0$ hoặc $b = 0$
+) Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.

2. Qui tắc nhân hai số nguyên cùng dấu
Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.
Ví dụ : $( - 5).\left( { - 6} \right) = 30$
  • Nhân hai số nguyên dương nghĩa là nhân hai số tự nhiên khác \(0.\)
  • Nhân hai số nguyên âm ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
Chú ý:
  • \(a.0 = 0.a = 0\)
  • \(a.b = 0\) thì \(a = 0\) hoặc \(b = 0.\)
  • \(\left( { - a} \right).a = a.\left( { - a} \right) = - {a^2}\)
3. Tính chất của phép nhân
  • Giao hoán: $a.b = b.a$
  • Kết hợp: $\left( {a.b} \right).c = a.\left( {b.c} \right)$
  • Nhân với số $1:$ $a.1 = 1.a = a$
  • Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a.\left( {b + c} \right) = ab + ac$
  • Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: $a\left( {b - c} \right) = ab - ac$
Chú ý:
  • Nhờ tính chất kết hợp ta có tích của ba, bốn, năm… số nguyên.
  • Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí giữa các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số thích hợp.
  • Tích của \(n\) số nguyên \(a\) là lũy thừa bậc \(n\) của số nguyên $a.$
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhân hai số nguyên
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên ( cùng dấu, khác dấu).

Dạng 2: Củng cố quy tắc đặt dấu trong phép nhân hai số nguyên
Phương pháp:

Sử dụng quy tắc đặt dấu trong phép nhân hai số nguyên:
  • Nếu hai thừa số cùng dấu thì tích mang dấu “+”. Ngược lại, nếu tích mang dấu “+” thì hai thừa số cùng dấu.
  • Nếu hai thừa số khác dấu thì tích mang dấu “-”. Ngược lại, nếu tích mang dấu “-” thì hai thừa số khác dấu.
  • Nếu đổi dấu một thừa số thì tích $ab$ đổi dấu.
  • Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích $ab$ không thay đổi.
Dạng 3: Bài toán đưa về thực hiện phép nhân hai số nguyên
Phương pháp:
Căn cứ vào đề bài, suy luận để dẫn đến việc thực hiện phép nhân hai số nguyên.

Dạng 4: Tìm các số nguyên $x,y$ sao cho $x.y = a$ $(a \in Z)$
Phương pháp:
Phân tích số nguyên $a$ thành tích hai số nguyên bằng tất cả các cách, từ đó tìm được $x,y.$

Dạng 5: Tìm số chưa biết trong đẳng thức dạng A.B = 0
Phương pháp:

Sử dụng nhận xét:
  • Nếu $A.B = 0$ thì $A = 0$ hoặc $B = 0.$
  • Nếu $A.B = 0$ mà $A$ (hoặc $B$ ) khác $0$ thì $B$ ( hoặc $A$ ) bằng $0.$
Dạng 6: Áp dụng tính chất của phép nhân để tính tích các số nguyên nhanh và đúng
Phương pháp:
Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép nhan đối với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.

Dạng 7: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Phương pháp:

Sử dụng các công thức sau đây theo cả hai chiều:
  • $a.\left( {b + c} \right) = ab + ac.$
  • $a.\left( {b - c} \right) = ab-ac.$
Dạng 8: Xét dấu các thừa số và tích trong phép nhân nhiều số nguyên
Phương pháp:

Sử dụng nhận xét:
  • Tích một số chẵn thừa số nguyên âm mang dấu $“+”.$
  • Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu $“-”.$
 

Bình luận bằng Facebook

Chủ đề tương tự