1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa nghiệm đa thức một biến:
Nếu tại \(x = a,\) đa thức $P(x)$ có giá trị bằng $0$ thì ta nói $a$ (hoặc $x = a$) là một nghiệm của đa thức đó.
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức \(P( y ) = 2y + 6\)
Vậy nghiệm của đa thức \(P( y )\) là $– 3.$
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Kiểm tra xem x=a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không?
Phương pháp: Ta tính \(P\left( a \right)\), nếu \(P\left( a \right) = 0\) thì \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right).\)
Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức
Phương pháp Để tìm nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), ta tìm giá trị của \(x\) sao cho \(P\left( x \right) = 0.\)
Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm
Phương pháp: Để chứng minh đa thức \(P\left( x \right)\) không có nghiệm, ta chứng minh \(P\left( x \right)\) nhận giá trị khác \(0\) tại mọi giá trị của \(x.\)
Định nghĩa nghiệm đa thức một biến:
Nếu tại \(x = a,\) đa thức $P(x)$ có giá trị bằng $0$ thì ta nói $a$ (hoặc $x = a$) là một nghiệm của đa thức đó.
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức \(P( y ) = 2y + 6\)
Giải
Từ \(2y + 6 = 0 \)\(\Rightarrow 2y = - 6 \Rightarrow y = - \dfrac{6}{2} = - 3\)Vậy nghiệm của đa thức \(P( y )\) là $– 3.$
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Kiểm tra xem x=a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không?
Phương pháp: Ta tính \(P\left( a \right)\), nếu \(P\left( a \right) = 0\) thì \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right).\)
Dạng 2: Tìm nghiệm của đa thức
Phương pháp Để tìm nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), ta tìm giá trị của \(x\) sao cho \(P\left( x \right) = 0.\)
Dạng 3: Chứng minh đa thức không có nghiệm
Phương pháp: Để chứng minh đa thức \(P\left( x \right)\) không có nghiệm, ta chứng minh \(P\left( x \right)\) nhận giá trị khác \(0\) tại mọi giá trị của \(x.\)