HL.6. Phép nhân phân số và tính chất cơ bản

I. Các kiến thức cần nhớ
1. Qui tắc nhân hai phân số

• Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\)
• Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: \(a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}\)

Ví dụ: \(\dfrac{{ - 1}}{4}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).1}}{{4.5}} = \dfrac{{ - 1}}{{20}}\)

2. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

• Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
• Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)
• Nhân với số $1:$ \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\) , nhân với số \(0\): \(\dfrac{a}{b}.0 = 0\)
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\)

Nhận xét: Lũy thừa của một phân số: Với \(n \in N.\): \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \underbrace {\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}...\dfrac{a}{b}}_{n\,\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép nhân phân số
Phương pháp: Áp dụng qui tắc nhân phân số, chú ý rút gọn phân số nếu có thể

Dạng 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức có chứa phép nhân phân số.
Phương pháp:

• Thực hiện phép nhân phân số
• Vận dụng mối quan hệ giữa các số hạng với tổng hoặc hiệu trong phép cộng, phép trừ để tính toán. Mối quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương.

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức. So sánh giá trị hai biểu thức
Phương pháp:

• Thực hiện phép tính (cộng, trừ, nhân phân số) để tính giá trị biểu thức.
• Đối với biểu thức không chứa ngoặc ta thực hiện theo thứ tự:

Lũy thừa\( \to \) nhân\( \to \) cộng, trừ

• Đối với biểu thức có dấu ngoặc ta thực hiện theo thứ tự: \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\)
• Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân và phép cộng phân số khi có thể.