HL.6. Đối xứng tâm

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

  • Định nghĩa: Hai điểm $A$, $B$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
  • Quy ước: Điểm đối xứng với điểm $O$ qua điểm $O$ cũng là điểm $O$
  • Ví dụ: \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của \(AB\)
Đối xứng tâm 1.png
2. Hai hình đối xứng qua một điểm
Định nghĩa:
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm $O$ và ngược lại. Điểm $O$ gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

3. Hình có tâm đối xứng
  • Định nghĩa: Điểm $O$ gọi là tâm đối xứng của hình $H$ nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình $H$ qua điểm $O$ cũng thuộc hình $H$ . Ta nói hình $H$ có tâm đối xứng.
  • Định lý: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Ví dụ: Giao điểm $O$ của \(AC\) và \(BD\) là tâm của hình bình hành \(ABCD.\)
Đối xứng tâm 2.png


II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính độ dài cạnh, chu vi tam giác, tứ giác.
Phương pháp:
Sử dụng chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Dạng 2: Xác định tâm đối xứng của một hình. Xác định các yếu tố đối xứng nhau qua một điểm. Chứng minh các hệ thức hình học.
Phương pháp:

Ta thường sử dụng các định nghĩa và định lý sau:
  • Tại điểm $A$, $B$ gọi là đối xứng với nhau qua điểm $O$ nếu $O$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
  • Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
 
Tác giả Chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
Học Lớp Toán lớp 8: III - Tứ Giác 0

Chủ đề tương tự