I. Các kiến thức cần nhớ
1. Đa thức
Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).
\( = \left( {\dfrac{1}{3}{x^2}y - \dfrac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \dfrac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\)
\( = \dfrac{3}{2}x{y^2} - 6xy\)
3. Bậc của đa thức
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết đa thức
Phương pháp: Căn cứ vào định nghĩa của đa thức (tổng của những đơn thức).
Dạng 2: Thu gọn đa thức
Phương pháp:
Để thu gọn một đa thức, ta thực hiện các bước sau
Phương pháp:
1. Đa thức
- Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Mỗi đơn thức được coi là đa thức.
- Ví dụ: \({x^3} - 3;\) \(xyz - a{x^2} + by\); \(a\left( {3xy + 7x} \right)\) là các đơn thức.
Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).
- Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
- Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm
Hướng dẫn giải
\(P = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \dfrac{1}{3}{x^2}y\)\( = \left( {\dfrac{1}{3}{x^2}y - \dfrac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \dfrac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\)
\( = \dfrac{3}{2}x{y^2} - 6xy\)
3. Bậc của đa thức
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
- Số $0$ cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.
- Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết đa thức
Phương pháp: Căn cứ vào định nghĩa của đa thức (tổng của những đơn thức).
Dạng 2: Thu gọn đa thức
Phương pháp:
Để thu gọn một đa thức, ta thực hiện các bước sau
- Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
- Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
Phương pháp:
- Viết đa thức dưới dạng thu gọn (nếu cần)
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.