HL.5. Đa thức

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Đa thức

  • Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. Mỗi đơn thức được coi là đa thức.
  • Ví dụ: \({x^3} - 3;\) \(xyz - a{x^2} + by\); \(a\left( {3xy + 7x} \right)\) là các đơn thức.
2. Thu gọn đa thức
Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).
  • Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
  • Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm
Ví dụ: Thu gọn đa thức \(P = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \dfrac{1}{3}{x^2}y\)
Hướng dẫn giải
\(P = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \dfrac{1}{3}{x^2}y\)
\( = \left( {\dfrac{1}{3}{x^2}y - \dfrac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \dfrac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\)
\( = \dfrac{3}{2}x{y^2} - 6xy\)

3. Bậc của đa thức
  • Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
  • Số $0$ cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.
  • Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.
Ví dụ: Đa thức \({x^6} - 2{y^5} + {x^4}{y^5} + 1\) có bậc là 9. Đa thức \(\dfrac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) có bậc là 3.

II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết đa thức
Phương pháp:
Căn cứ vào định nghĩa của đa thức (tổng của những đơn thức).

Dạng 2: Thu gọn đa thức
Phương pháp:

Để thu gọn một đa thức, ta thực hiện các bước sau
  • Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau
  • Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.
Dạng 3: Tìm bậc của đa thức
Phương pháp:

  • Viết đa thức dưới dạng thu gọn (nếu cần)
  • Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.