HL.13. Ước chung và bội chung

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Ước chung

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\);
Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)
Nên ƯC\(\left( {8;12} \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)
Nhận xét:
  • \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b} \right)\) nếu \(a \vdots x\) và \(b \vdots x.\)
  • \(x \in \)ƯC\(\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(a \vdots x\) ; \(b \vdots x\) và \(c \vdots x.\)
2. Bội chung
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Ví dụ: \(B\left( 3 \right) = \left\{ {0;3;6;9;12;...} \right\}\);
\(B\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;...} \right\}\)
Nên \(BC\left( {2;3} \right) = \left\{ {0;6;12;...} \right\}\)
Nhận xét:
  • \(x \in BC\left( {a;b} \right)\) nếu \(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)
  • \(x \in BC\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(x \vdots a\); \(x \vdots b\) và \(x \vdots c\)
Chú ý:
  • Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
  • Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là \(A \cap B\)
Ví dụ: \(B\left( 2 \right) \cap B\left( 3 \right) = BC\left( {2;3} \right)\); Ư\(\left( 8 \right) \cap \)Ư\(\left( {12} \right) = \)ƯC\(\left( {8;12} \right)\).

II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết và viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số
Phương pháp:

  • Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta kiểm tra xem hai số đó có chia hết cho số này hay không.
  • Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm ước chung của hai hay nhiều số
Phương pháp:
Phân tích bài toán để đưa về việc tìm ước chung của hai hay nhiều số.

Dạng 3: Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số
Phương pháp:

  • Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?
  • Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
Dạng 4: Tìm giao của hai tập hợp cho trước
Phương pháp:
Chọn ra những phần tử chung của hai tập hợp A và B. Đó chính là các phần tử của A \( \cap \)B.
 

Bình luận bằng Facebook