HL.1. Mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Mở rộng khái niệm phân số

Người ta gọi \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in Z;b \ne 0\) là một phân số, \(a\) là tử số (tử), \(b\) là mẫu số (mẫu) của phân số.
Ví dụ: \(\dfrac{2}{{13}};\dfrac{{ - 5}}{8};\dfrac{{ - 15}}{{ - 17}};....\) là những phân số.
Chú ý:
  • Mọi số nguyên \(a\) có thể viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{a}{1}.\)
  • Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.
  • Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.
2. Hai phân số bằng nhau
Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) gọi là bằng nhau nếu \(a.d = b.c\) (tích chéo bằng nhau)
Ví dụ : \( - \dfrac{3}{4} = - \dfrac{9}{{12}}\) vì \(\left( { - 3} \right).12 = 4.\left( { - 9} \right) = \left( { - 36} \right)\)

II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết phân số. Viết phân số theo biểu diễn cho trước
Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa phân số:
Người ta gọi \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in Z;b \ne 0\) là một phân số, \(a\) là tử số (tử), \(b\) là mẫu số (mẫu) của phân số.
Ý nghĩa tử số và mẫu số của phân số
  • Mẫu số cho biết đơn vị được chia ra lầm mấy phần bằng nhau
  • Tử số cho biết số phần bằng nhau đã lấy
Dạng 2: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau
Phương pháp:

  • Nếu \(a.d = b.c\) thì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$;
  • Nếu \(a.d \ne b.c\) thì $\dfrac{a}{b} \ne $$\dfrac{c}{d}$;
Dạng 3: Tìm số chưa biết trong đẳng thức của hai phân số
Phương pháp:

$\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ nên \(a.d = b.c\) (định nghĩa hai phân số bằng nhau)
Suy ra $a = \dfrac{{b.c}}{d}$ , $d = \dfrac{{b.c}}{a}$ , $b = \dfrac{{a.d}}{c}$ , $c = \dfrac{{a.d}}{b}.$

Dạng 4: Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước
Phương pháp:

Từ định nghĩa phân số bằng nhau ta có:
  • $a.d = b.c$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{a}{b}$ = $\dfrac{c}{d}$ ;
  • $a.d = c.b$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{a}{c}$ = $\dfrac{b}{d}$ ;
  • $d.a = b.c$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{d}{b}$ = $\dfrac{c}{a}$ ;
  • $d.a = c.b$ $ \Rightarrow $ $\dfrac{d}{c}$ = $\dfrac{b}{a}$ ;