Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. vận tốc của họ hơn kém nhau 3km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường AB dài 30km/h.
Giải
Gọi vận tốc của người đi chậm là \(x\left( {km/h} \right),x > 0\). Vận tốc của người đi nhanh là \(x + 3\) (giờ).
Vì người đi chậm đến muộn hơn 30 phút =\(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{30}}{x} - \frac{{30}}{{x + 3}} = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow 60\left( {x + 3} \right) - 60x = {x^2} + 3x \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0\)
\(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 180} \right) = 729 = {27^2} \Rightarrow \sqrt \Delta = 27\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 - 27}}{2} = - 15\\x = \frac{{ - 3 + 27}}{2} = 12\end{array} \right.\)
So sánh với điều kiện suy ra chỉ có nghiệm \(x = 12\) thỏa mãn.
Vậy vận tốc của người đi chậm là 12km/h, vận tốc của người đi nhanh là 15km/h.
Giải
Gọi vận tốc của người đi chậm là \(x\left( {km/h} \right),x > 0\). Vận tốc của người đi nhanh là \(x + 3\) (giờ).
Vì người đi chậm đến muộn hơn 30 phút =\(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{30}}{x} - \frac{{30}}{{x + 3}} = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow 60\left( {x + 3} \right) - 60x = {x^2} + 3x \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0\)
\(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 180} \right) = 729 = {27^2} \Rightarrow \sqrt \Delta = 27\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 - 27}}{2} = - 15\\x = \frac{{ - 3 + 27}}{2} = 12\end{array} \right.\)
So sánh với điều kiện suy ra chỉ có nghiệm \(x = 12\) thỏa mãn.
Vậy vận tốc của người đi chậm là 12km/h, vận tốc của người đi nhanh là 15km/h.