Hai bến sông A và B cách nhau 40km. cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Hai bến sông A và B cách nhau 40km. cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến bến B, ca nô quay trở về bến A ngay và gặp bè, khi đó bè đã trôi được 8km. tính vận tốc riêng của ca nô.
Lời giải:
Gọi vận tốc ca nô là \(x\)(km/h), \(x > 3\). Vận tốc ca nô xuôi dòng là \(x + 3\) (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là \(\frac{{40}}{{x + 3}}\) (giờ)
Vận tốc ca nô ngược dòng là \(x - 3\) (km/h)
Quãng đường ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là : \(40 - 8 = 32\) km
Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là: \(\frac{{32}}{{x - 3}}\) (giờ)
Ta có phương trình: \(\frac{{40}}{{x + 3}} + \frac{{32}}{{x - 3}} = \frac{8}{3} \Leftrightarrow \frac{5}{{x + 3}} + \frac{4}{{x - 3}} = \frac{1}{3}\) \( \Leftrightarrow 15\left( {x - 3} \right) + 12\left( {x + 3} \right) = {x^2} - 9\)
\( \Leftrightarrow {x^2} = 27x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 27\\x = 0\end{array} \right.\)
So sánh với điều kiện thì chỉ có nghiệm \(x = 27\) thỏa mãn, suy ra vận tốc của ca nô là 27km/h