Gọi x là tập nghiệm của phương trình $\cos \left( {\frac{x}{2} + {{15}^ \circ }} \right) = \sin x$. Khi đó
A. ${290^ \circ } \in X$.
B. ${250^ \circ } \in X$.
C. ${220^ \circ } \in X$.
D. ${240^ \circ } \in X$.
A. ${290^ \circ } \in X$.
B. ${250^ \circ } \in X$.
C. ${220^ \circ } \in X$.
D. ${240^ \circ } \in X$.
Chọn A.
Ta có ${\rm{cos}}\left( {\frac{x}{2} + {{15}^ \circ }} \right) = {\rm{sin}}x \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{x}{2} + {{15}^ \circ }} \right) = {\rm{cos}}x\left( {{{90}^ \circ } - x} \right)$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} + {15^ \circ } = {90^ \circ } - x + k{360^ \circ }\\\frac{x}{2} + {15^ \circ } = - {90^ \circ } + x + k{360^ \circ }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {50^ \circ } + k{240^ \circ }\\x = {210^ \circ } - k{720^ \circ }\end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}$
Vậy ${290^ \circ } \in X$.
Ta có ${\rm{cos}}\left( {\frac{x}{2} + {{15}^ \circ }} \right) = {\rm{sin}}x \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {\frac{x}{2} + {{15}^ \circ }} \right) = {\rm{cos}}x\left( {{{90}^ \circ } - x} \right)$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{x}{2} + {15^ \circ } = {90^ \circ } - x + k{360^ \circ }\\\frac{x}{2} + {15^ \circ } = - {90^ \circ } + x + k{360^ \circ }\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {50^ \circ } + k{240^ \circ }\\x = {210^ \circ } - k{720^ \circ }\end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}$
Vậy ${290^ \circ } \in X$.