Gọi N(t) (ml/phút) là tốc độ rò rỉ dầu từ cái thùng tại thời điểm t. Biết \(N'\left( t \right) = t{\left( {t - 1} \right)^2}\). Tính lượng

Gọi N(t) (ml/phút) là tốc độ rò rỉ dầu từ cái thùng tại thời điểm t. Biết \(N'\left( t \right) = t{\left( {t - 1} \right)^2}\). Tính lượng dầu rò rỉ ra trong một tiếng đầu tiên.
A. 3097800 ml
B. \(\frac{1}{12}\)ml
C. 30789800 ml
D. 12 ml

\(N'\left( t \right) = t\left( {{t^2} - 2t + 1} \right) = {t^3} - 2{t^2} + t\).
Vì lượng dầu tính theo phút, nên công thức tính lượng dầu sẽ được tính như sau:
\(\int\limits_0^{60} {N'\left( t \right)} dt = \int\limits_0^{60} {\left( {{t^3} - 2{t^2} + t} \right)} dt\)
\(= \frac{1}{4}{t^4} - \frac{2}{3}{t^3} + \frac{1}{2}{t^2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {60}\\ 0 \end{array}} \right.\)
\(= 3097800\left( {ml} \right)\)