Giao thoa với ánh sáng đơn sắc

Nguồn S phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(\lambda\)

* Tại M là vân sáng (cực đại giao thoa)
Ta có: \(d_2-d_1=\frac{a.x}{D}\)
\(d_2-d_1=\frac{a.x_s}{D}=k.\lambda \Rightarrow x_s=k.\frac{\lambda .D}{a}; k\in Z\)
Với \(k = 0\Rightarrow x_{S_0}=0\) vân sáng trung tâm
\(k = \pm 1\Rightarrow x_{S_1}=\pm \frac{\lambda .D}{a}\) vân sáng bậc 1
\(k = \pm 2\Rightarrow x_{S_2}=\pm 2. \frac{\lambda .D}{a}\) vân sáng bậc 2
* Tìm M là vân tối (cực tiểu giao thoa)
\(d_2-d_1=\frac{a.x_t}{D}=(k'+\frac{1}{2})\lambda \Rightarrow x_t=(k'+\frac{1}{2}).\frac{\lambda .D}{a}, k'\in Z\)
Với \(\Bigg \lbrack\begin{matrix} k'=0\Rightarrow x_{t_1}=\frac{1}{2}.\frac{\lambda .D}{a}\\ \\ k'=-1\Rightarrow x_{t_1}=-\frac{1}{2}.\frac{\lambda .D}{a} \end{matrix}\) vân tối thứ 1
\(\Bigg \lbrack\begin{matrix} k'=1\Rightarrow x_{t_2}=\frac{3}{2}.\frac{\lambda .D}{a}\\ \\ k'=-2\Rightarrow x_{t_2}=-\frac{3}{2}.\frac{\lambda .D}{a} \end{matrix}\) vân tối thứ 2

VD1: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, lai khe S$_{1}$S$_{2}$ cách nhau 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn S phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng \(0,5\mu m\).
a. Tìm khoảng cách giữa 2 vân sáng bậc 3?
b. Tìm khoảng cách giữa 2 vân tối thứ 5?
c. Xác định cường độ sáng tại M có \(x_M=8,5mm\)
d. Cho L = 2, 35cm. Tìm số vân sáng và vân tối quan sát được?
Giải
a = 1mm; D = 2m; \(\lambda =0,5\mu m\)
\(\Rightarrow i=\frac{\lambda .D}{a}=\frac{0,5.2}{1}=1(mm)\)
a.
\(\Delta x_{S_3}=2.3i=2.3.1=6(mm)\)
b.
\(\Delta x_{t5}=(2.5-1).i=(2.5-1).1=9 (mm)\)
c.
\(\frac{x_M}{i}=\frac{8,5}{1}=8,5\Rightarrow\) M thuộc vân tối thứ 9
d.
L= 2,35 cm = 23,5 (mm)
\(\frac{L}{i}=\frac{23,5}{1}=23,5\)
⇒ Trên L có \(\left\{\begin{matrix} 23 \ VS\\ 24 \ VT \end{matrix}\right.\)

VD2: Trong thí nghiệm Yâng, nguồn S phát ra bước xạ đơn sắc \(\lambda\). Khoảng cách từ màn đến mặt phẳng chứa 2 khe S$_{1}$S$_{2}$ không đổi khoảng cách giữa 2 khe S$_{1}$S$_{2}$ thay đổi được (S$_{1}$S$_{2}$ luôn cách đều S). Ban đầu tại M là vân sáng bậc 4, nếu tăng hoặc giảm khoảng cách 2 khe S$_{1}$S$_{2 }$một lượng \(\Delta a\) thì tại M là vân sáng bậc 3k và vân sáng bậc k. Nếu tăng khoảng cách 2 khe một lượng 2.\(\Delta a\) thì tại M là vân gì? bậc mấy?
Giải
\(x_M=4.i=4.\frac{\lambda .D}{a}\)
\(x_M=3k.\frac{\lambda .D}{a+\Delta a}\)
\(x_M=k.\frac{\lambda .D}{a-\Delta a}\)
\(\Rightarrow \frac{3}{a+\Delta a}=\frac{1}{a-\Delta a}\Rightarrow \Delta a= \frac{a}{2} \ (*)\)
\(\Rightarrow x_M=4.i=n\frac{\lambda .D}{a+2\Delta a} \ \ (**)\)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow 4.\frac{\lambda .D}{a}=n.\frac{\lambda .D}{a+2\frac{a}{2}}=n.\frac{\lambda .D}{2a}\)
\(\Rightarrow \frac{n}{2}=4\Rightarrow n=8\)
Vậy lúc này tại M là vân sáng bằng 8.