Giải phương trình \({x^4} - 9{x^3} + 16{x^2} + 18x + 4 = 0\).

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giải phương trình \({x^4} - 9{x^3} + 16{x^2} + 18x + 4 = 0\).
Giải
PTtương đương với \({x^4} - 9x\left( {{x^2} - 2} \right) + 16{x^2} + 4 = 0\).
Đặt \(t = {x^2} - 2\) thì \({t^2} = {x^4} - 4{x^2} + 4\), PT trên thành
\({t^2} - 9xt + 20{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 4x} \right)\left( {t - 5x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4x\\t = 5x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2 = 4x\\{x^2} - 2 = 5x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4x - 2 = 0\\{x^2} - 5x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \pm \sqrt 6 \\x = \frac{{5 \pm \sqrt {33} }}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {2 - \sqrt 6 ;\frac{{5 - \sqrt {33} }}{2};2 + \sqrt 6 ;\frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}} \right\}\).
 
Sửa lần cuối: