Giải phương trình \(\left( {{x^2} + x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) = 2{x^2}\).
Giải
Do \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình, chia hai vế của phương trình cho
\({x^2}\) ta được \(3{\left( {x - \frac{1}{x} + 2} \right)^2} - 2{\left( {x - \frac{1}{x} + 3} \right)^2} + 5 = 0\).
Đặt \(y = x - \frac{1}{x}\), phương trình trở thành: \(3{\left( {y + 2} \right)^2} - 2{\left( {y + 3} \right)^2} + 5 = 0 \Leftrightarrow {y^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 1\end{array} \right.\).
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x - \frac{1}{x} = 1\\x - \frac{1}{x} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\).
Giải
Do \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình, chia hai vế của phương trình cho
\({x^2}\) ta được \(3{\left( {x - \frac{1}{x} + 2} \right)^2} - 2{\left( {x - \frac{1}{x} + 3} \right)^2} + 5 = 0\).
Đặt \(y = x - \frac{1}{x}\), phương trình trở thành: \(3{\left( {y + 2} \right)^2} - 2{\left( {y + 3} \right)^2} + 5 = 0 \Leftrightarrow {y^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 1\end{array} \right.\).
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}x - \frac{1}{x} = 1\\x - \frac{1}{x} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\).