Giải phương trình \(\left( {{x^2} - 5x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 6{\left( {x - 1} \right)^2}\).

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giải phương trình \(\left( {{x^2} - 5x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 6{\left( {x - 1} \right)^2}\).
Lời giải:
Đặt \(u = x - 1\) đưa phương trình (2) về dạng tổng quát \(\left( {{u^2} - 7u - 3} \right)\left( {{u^2} - 2u - 3} \right) = 6{u^2}\).
Bạn đọc giải tiếp theo phương pháp đã nêu. Ta có thể giải bằng cách khác như sau
Viết phương trình đã cho về dạng \(\left( {{x^2} - 4 - 5x + 5} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) - 6{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\).
Đặt \(t = {x^2} - 4\), phương trình thành
\({t^2} + \left( { - 5x + 5} \right)t + \left( { - 6x + 6} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 6x + 6} \right)\left( {t + x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6x - 6\\t = - x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 6x - 6\\{x^2} - 4 = - x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 2 = 0\\{x^2} + x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \pm \sqrt 7 \\x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của PT(2) là \(S = \left\{ {\frac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2};3 - \sqrt 7 ;\frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2};3 + \sqrt 7 } \right\}\).
 
Sửa lần cuối: