Giải phương trình\(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 10\).

\(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 10\).
Giải
Đặt \(y = \frac{{x + 1 + x + 2 + x + 4 + x + 5}}{4} = x + 3\)
thì phương trình trở thành: \(\left( {{y^2} - 4} \right)\left( {{y^2} - 1} \right) = 10 \Leftrightarrow {y^4} - 5{y^2} - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - \sqrt 6 \\y = \sqrt 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \sqrt 6 - 3\\x = \sqrt 6 - 3\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \sqrt 6 - 3;\sqrt 6 - 3} \right\}\).