Giải phương trình \(\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {2{x^2} + 5x + 1} \right) = 9{x^2}\).

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Giải phương trình \(\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)\left( {2{x^2} + 5x + 1} \right) = 9{x^2}\).
Giải
Đặt \(t = 2{x^2} + x + 1\), phương trình (1) thành
\(\left( {t - 4x} \right)\left( {t + 4x} \right) = 9{x^2} \Leftrightarrow {t^2} - 16{x^2} = 9{x^2} \Leftrightarrow {t^2} = 25{x^2} \Leftrightarrow t = - 5x\) hoặc \(t = 5x\).
Với \(t = - 5x\) thì \(2{x^2} + x + 1 = - 5x \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 7 }}{2}\).
Với \(t = 5x\) thì \(2{x^2} + x + 1 = 5x \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{2 \pm \sqrt 2 }}{2}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là \(\left\{ {\frac{{ - 3 \pm \sqrt 7 }}{2};\frac{{2 \pm \sqrt 2 }}{2}} \right\}\).
 
Sửa lần cuối: