Giải phương trình \(\frac{{4x}}{{4{x^2} - 8x + 7}} + \frac{{3x}}{{4{x^2} - 10x + 7}} = 1\)

Giải phương trình \(\frac{{4x}}{{4{x^2} - 8x + 7}} + \frac{{3x}}{{4{x^2} - 10x + 7}} = 1\)
Giải
Do \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình nên chia cả tử và mẫu của mỗi phân thức ở vế trái của phương trình cho \(x\), rồi đặt \(y = 4x + \frac{7}{x}\)
ta được
\(\frac{4}{{y - 8}} + \frac{3}{{y - 10}} = 1\).
Phương trình trên có 2 nghiệm \(y = 16,y = 9\).
Với \(y = 9\) thì \(4x + \frac{7}{x} = 9 \Leftrightarrow 4{x^2} - 9x + 7 = 0\). Phương trình này vô nghiệm.
Với \(y = 16\) thì \(4x + \frac{7}{x} = 16 \Leftrightarrow 4{x^2} - 16x + 7 = 0\).
Phương trình này có hai nghiệm \({x_1} = \frac{1}{2};{x_2} = \frac{7}{2}\).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right\}\).