Giải phương trình 13) \(\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 3}} - \frac{{{x^2} + 4x + 4}

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
#1
\(\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 3}} - \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{x + 4}} = 0\).
Lời giải:
Điều kiện \(x \notin \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\).
Biến đổi phương trình thành
\(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{2}{{x + 2}} - \frac{3}{{x + 3}} - \frac{4}{{x + 4}} = 0 \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{4}{{x + 4}}} \right) + \left( {\frac{2}{{x + 2}} - \frac{3}{{x + 3}}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {\frac{3}{{{x^2} + 5x + 4}} + \frac{1}{{{x^2} + 5x + 6}}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\frac{3}{{{x^2} + 5x + 4}} + \frac{1}{{{x^2} + 5x + 6}} = 0(*)\end{array} \right.\).
Đặt \(u = {x^2} + 5x\) thì phương trình (*) trở thành \(\frac{3}{{u + 4}} + \frac{1}{{u + 6}} = 0 \Leftrightarrow u = - \frac{{11}}{2}\).
Từ đó ta có \(2{x^2} + 10x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 5 \pm \sqrt 3 }}{2}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;\frac{{ - 5 - \sqrt 3 }}{2};\frac{{ - 5 + \sqrt 3 }}{2}} \right\}\).
 
Sửa lần cuối:

Bình luận bằng Facebook