Giải đề thi thpt quốc gia 2019 môn Toán mã đễ 101

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Dưới đây là đề thi chính thức và đáp án môn Toán (thuộc bài thi Khoa học Tự Nhiên) kỳ thi THPT quốc gia 2019 mà Bộ GD&ĐT vừa mới công bố.

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3; - 1} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3; - 1} \right)\).
Câu 2: Với a là số thực dương tùy, \({\log _5}{a^2}\) bằng
A. \(2{\log _5}a\).
B. \(2 + {\log _5}a\).
C. \(\frac{1}{2} + {\log _5}a\).
D. \(\frac{1}{2}{\log _5}a\).
Lời giải
Câu 3: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; - 1) trên trục Oz có tọa độ là
A. ( 2; 1; 0).
B. (0; 0; - 1).
C. (2; 0; 0).
D. (0; 1; 0).
Câu 4: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( - 2; 0) .
B. ( 2; + ∞) .
C. ( 0; 2) .
D. (0; + ∞) .
Câu 5:
Nghiệm phương trình 32x-1 = 27 là
A. x = 5.
B. x = 1.
C. x = 2.
D. x = 4.
Câu 6: Cho cấp số cộng un với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. - 6.
B. 3.
C. 12.
D. 6.
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên


A. $y = {x^3} - 3{x^2} + 3$.
B. $y = - {x^3} + 3{x^2} + 3$.
C. $y = {x^4} - 2{x^2} + 3$.
D. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 3$.
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng$d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A. $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).$.
B. $\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2; - 3} \right).$.
C. $\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1;2;1} \right).$.
D. $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 3} \right).$.
Câu 9: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
A. $\frac{1}{3}\pi {r^2}h.$.
B. $\pi {r^2}h.$.
C. $\frac{4}{3}\pi {r^2}h.$.
D. $2\pi {r^2}h.$.
Câu 10: Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. ${2^7}$.
B. $A_7^2$.
C. $C_7^2$.
D. ${7^2}$.
Câu 11: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A. 3Bh .
B. Bh .
C. $\frac{4}{3}Bh.$
D. $\frac{1}{3}Bh.$
Câu 12: Số phức liên hợp của số phức 3 – 4i là
A. – 3 – 4i.
B. – 3 + 4i.
C. 3 + 4i.
D. – 4 + 3i .
Câu 13: Biết $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = - 2} $ và $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 3} ,$ khi đó $\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} $ bằng
A. – 5.
B. 5.
C. - 1.
D. 1.
Câu 14: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 2 .
B. x = 1 .
C. x = - 1 .
D. x = - 3 .
Câu 15:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 5 là
A. x$^2$ + 5x + C.
B. 2x$^2$ + 5x + C .
C. 2x$^2$ + C
D. x$^2$ + C .
Câu 16: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:


Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) – 3 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, $AB = a\sqrt 3 $ và BC = A (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng


A. 90$^0$.
B. 45$^0$.
C. 30$^0$.
D. 60$^0$.
Câu 18: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức phương trình \({z^2} - 6z + 10 = 0\). Giá trị $z_1^2 + z_2^2$bằng
A. 16.
B. 56.
C. 20.
D. 26.
Câu 19: Cho hàm số \(y = {2^{{x^2} - 3x}}\) có đạo hàm là
A. \((2x - 3){.2^{{x^2} - 3x}}.\ln 2\).
B. \({2^{{x^2} - 3x}}.\ln 2\).
C. \((2x - 3){.2^{{x^2} - 3x}}\).
D. \(({x^2} - 3x){.2^{{x^2} - 3x - 1}}\).
Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn ${\rm{[}} - 3;3]$ bằng
A. - 16.
B. 20.
C. 0.
D. 4.
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2z - 7 = 0$. bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. $\sqrt 7 $.
B. 9 .
C. 3 .
D. $\sqrt {15} $.
Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và $AA' = \sqrt 3 a$ (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).
B. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).
D. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).
Câu 23: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x + 2)$^2$, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 24: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:


Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 25: Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = - 1 và x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
C. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
D. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; - 2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x – y + 5 = 0 .
B. 2x – y – 5 = 0 .
C. x + y – 2z – 3 = 0 .
D. 3x + 2y – z – 14 = 0 .
Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là
A. \(2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{2}{{x + 1}} + C\).
B. \(2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{3}{{x + 1}} + C\).
C. \(2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{2}{{x + 1}} + C\).
D. \(2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{3}{{x + 1}} + C\).
Câu 28: Cho hàm số f(x). Biết f(0) = 4 và \(f'\left( x \right) = 2{\cos ^2}x + 1\), \(\forall x \in R\), khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. \(\frac{{{\pi ^2} + 4}}{{16}}\).
B. \(\frac{{{\pi ^2} + 14\pi }}{{16}}\).
C. \(\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 4}}{{16}}\).
D. \(\frac{{{\pi ^2} + 16\pi + 16}}{{16}}\).
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; - 1; 3) và D(1; 1; 3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là
A. $\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 4t\\ y = - 2 - 3t\\ z = 2 - t \end{array} \right.$.
B. $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t\\ y = - 1 + 3t\\ z = 3 - t \end{array} \right.$ .
C. $\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 4t\\ y = - 4 + 3t\\ z = 2 + t \end{array} \right.$ .
D. $\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 2t\\ y = 3 - t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right.$.
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn $3\left( {\overline z + i} \right) - \left( {2 - i} \right)z = 3 + 10i$. Mô đun của z bằng
A. 3.
B. 5.
C. $\sqrt 5 $.
D. $\sqrt 3 $.
Câu 31: Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f’(x) như sau


Hàm số y = f(3 – 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 4; + ∞).
B. ( - 2; 1).
C. ( 2; 4).
D. ( 1; 2).
Câu 32: Cho hàm số f(x), hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.


Bất phương trình f(x) < x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0;\,2} \right)$ khi và chỉ khi
A. m ≥ f(2) - 2.
B. m ≥ f(0).
C. m > f(2) - 2.
D. m > f(0).
Câu 33: Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A. 0,5.
B. 13/25.
C. 12/25.
D. 313/625.
Câu 34: Cho hình trụ có chiều cao bằng $5\sqrt 3 $ . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng


A. $10\sqrt 3 \pi $ .
B. $5\sqrt {39} \pi $ .
C. $20\sqrt 3 \pi $ .
D. $10\sqrt {39} \pi $ .
Câu 35: Cho phương trình ${\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. Vô số.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng
A. $\frac{{\sqrt {21} a}}{{14}}$ .
B. $\frac{{\sqrt {21} a}}{7}$ .
C. $\frac{{\sqrt 2 a}}{2}$ .
D. $\frac{{\sqrt {21} a}}{{28}}$ .
Câu 37: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(4) = 1 và \(\int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right){\rm{d}}x} = 1\), khi đó \(\int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. 15,5.
B. - 16.
C. 8.
D. 14.
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; - 3) . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?
A. P( - 3; 0; - 3) .
B. M ( 0; - 3; - 5) .
C. N( 0; 3; - 5) .
D. Q( 0; 5; - 3) .
Câu 39: Cho phương trình $\left( {4\log _2^2x + {{\log }_2}x - 5} \right)\sqrt {{7^x} - m} = 0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
A. 49.
B. 47.
C. Vô số.
D. 48.
Câu 40:
Cho hai hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\) và \(y = \left| {x + 2} \right| - x + m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của m để C1 và C2 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là
A. ( - ∞; 2].
B. [2; + ∞).
C. ( - ∞; 2).
D. ( 2; + ∞).
Câu 41: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB’A’ , ACC’A’ và BCC’B’ . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng:
A. $27\sqrt 3 $ .
B. $21\sqrt 3 $ .
C. $30\sqrt 3 $ .
D. $36\sqrt 3 $ .
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {\left( {z + \sqrt 2 } \right)^2} = 3$. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a; b; c), (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. 12 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .
Câu 43: Cho hàm số f(x) , bảng biến thiên của hàm số f’(x) như sau


Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)$ là
A. 9.
B. 3.
C. 7.
D. 5.
Câu 44: Cho đường thẳng y = x và Parabol $y = \frac{1}{2}{x^2} + a$ (a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây?


A. $\left( {\frac{3}{7};\frac{1}{2}} \right)$ .
B. $\left( {0;\frac{1}{3}} \right)$ .
C. $\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{5}} \right)$ .
D. $\left( {\frac{2}{5};\frac{3}{7}} \right)$ .
Câu 45: Xét các số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = \sqrt 2 $. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức ${\rm{w}} = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}}$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. $\sqrt {34} .$
B. 26.
C. 34.
D. $\sqrt {26} .$
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.


Số nghiệm thực của phương trình $\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \frac{4}{3}$ là
A. 3.
B. 8.
C. 7.
D. 4.
Câu 47: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,2 m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 1,8 m .
B. 1,4 m .
C. 2,2 m .
D. 1,6 m .
Câu 48: Nghiệm của phương trình ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 1} \right) + 1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x + 1} \right)$ là
A. x = 3 .
B. x = - 3 .
C. x = 4 .
D. X = 2 .
Câu 49: Cho hai số phức z1 = 1 - i và z2 = 1 + 2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức $3{z_1} + {z_2}$ có toạ độ là
A. ( 4; - 1) .
B. ( - 1; 4) .
C. ( 4; 1) .
D. ( 1; 4) .
Câu 50. Diện tích mặt cầu bán kính R bằng
A. $\frac{4}{3}\pi {R^2}$ .
B. $2\pi {R^2}$ .
C. $4\pi {R^2}$ .
D. $\pi {R^2}$ .
 
Sửa lần cuối: