Dưới đây là đề thi minh họa và đáp án môn Toán (thuộc bài thi Khoa học Tự Nhiên) kỳ thi THPT quốc gia 2019 mà Bộ GD&ĐT vừa mới công bố.
Câu 1: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng:
A. \(8{a^3}\).
B. \(2{a^3}\).
C. \({a^3}\).
D. \(6{a^3}\).
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 5.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; 1; - 1), B( 2; 3; 2). Vectơ $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là
A. ( 1; 2; 3).
B. ( - 1; - 2; 3).
C. ( 3; 5; 1).
D. ( 3; 4; 1).
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0; 1).
B. ( - ∞; - 1).
C. ( - 1; 1).
D. ( - 1; 0).
Câu 5: Với a, b là hai số thực dương tuỳ ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng
A. \(2\log a + \log b\).
B. \(\log a + 2\log b\).
C. \(2\left( {\log a + \log b} \right)\).
D. \(\log a + \frac{1}{2}\log b\).
Câu 6: Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
A. - 3.
B. 12.
C. - 8.
D. 1. .
Câu 7: Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
A. $\frac{{4\pi {a^3}}}{3}$.
B. $4\pi {a^3}$.
C. $\frac{{\pi {a^3}}}{3}$.
D. $2\pi {a^3}$.
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} - x + 2} \right) = 1$ là
A. {0}.
B. {0; 1}.
C. { - 1; 0}.
D. { 1}.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là
A. z = 0.
B. x + y + z = 0.
C. y = 0.
D. x = 0.
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = {{\rm{e}}^x} + x$ là
A. ${{\rm{e}}^x} + {x^2} + C$.
B. ${{\rm{e}}^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C$.
C. $\frac{1}{{x + 1}}{{\rm{e}}^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C$.
D. ${{\rm{e}}^x} + 1 + C$.
Câu 11: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn (k ≤ n). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).
B. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\).
C. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).
D. \(C_n^k = \frac{{k!\left( {n - k} \right)!}}{{n!}}\).
Câu 12: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d = 5. Giá trị u4 bằng
A. 22.
B. 17.
C. 12.
D. 250.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I( 1; 1; 1) và A (1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là
A. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29$.
B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5$.
C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25$.
D. $x + {1^2} + y + {1^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5$.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{{x^2} - 2x}} < 27$ là
A. ( - ∞; - 1).
B. ( 3; +∞).
C. ( - 1; 3).
D. ( - ∞; - 1)∪(3; + ∞).
Câu 15: Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có đạo hàm
A. \(f'\left( x \right) = \frac{{\ln 2}}{{{x^2} - 2x}}\).
B. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln 2}}\).
C. \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\ln 2}}{{{x^2} - 2x}}\).
D. \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln 2}}\).
Câu 16: Cho $\int\limits_0^1 {\frac{{x{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3} $ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng
A. - 2.
B. - 1.
C. 2.
D. 1.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q(2 ; - 1; 2).
B. M(-1 ; -2; -3).
C. P(1 ; 2 ; 3).
D. (- 2 ; 1 ; - 2).
Câu 18: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = - 1 + 2i?
A. N.
B. P.
C. M.
D. Q.
Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
C. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).
D. \(y = {x^3} - 3x - 1\).
Câu 20: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ - 1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ - 1; 3]. Giá trị của M - m bằng ?
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 5.
Câu 21: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x – 1)(x + 2)$^3$, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 1.
Câu 22: Đặt \({\log _3}2 = a\), khi đó \({\log _{16}}27\) bằng
A. \(\frac{{3a}}{4}\).
B. \(\frac{3}{{4a}}\).
C. \(\frac{4}{{3a}}\).
D. \(\frac{{4a}}{3}\).
Câu 23: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3{\rm{z}} + 5 = 0\). Giá trị của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
A. \(2\sqrt 5 \).
B. \(\sqrt 5 \).
C. 3 .
D. 10.
Câu 24: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z – 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z – 3 = 0 bằng
A. 8/3.
B. 7/3.
C. 3.
D. 4/3.
Câu 25: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right){\rm{d}}x} \).
B. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2x + 2} \right){\rm{d}}x} \).
C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 2} \right){\rm{d}}x} \).
D. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right){\rm{d}}x} \).
Câu 26: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2}\).
C. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\).
D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\).
Câu 27: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(\frac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
B. \(\frac{{8{a^3}}}{3}\).
C. \(\frac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
D. \(\frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Câu 29: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 3 = 0
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa (A’B’CD) và (ABC’D’) bằng.
A. $30^\circ $.
B. $60^\circ $.
C. $45^\circ $.
D. $90^\circ $.
Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\) bằng
A. 2.
B. 1.
C. 7.
D. 3.
Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1},\,{h_1},\,{r_2},\,{h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1},\,{h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(30\)\(c{m^3}\), thể tích khối trụ H1 bằng
A. \(24\,c{m^3}\).
B. \(15\,c{m^3}\).
C. \(20\,c{m^3}\).
D. \(10\,c{m^3}\).
\({h_2} = 2{h_1}\)
Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1 + lnx) là
A. \(2{x^2}\ln x + 3{x^2}\).
B. \(2{x^2}\ln x + {x^2}\).
C. \(2{x^2}\ln x + 3{x^2} + C\).
D. \(2{x^2}\ln x + {x^2} + C\).
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {BAD} = 60^\circ \), SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. $\frac{{\sqrt {21} a}}{7}$.
B. $\frac{{\sqrt {15} a}}{7}$.
C. $\frac{{\sqrt {21} a}}{3}$.
D. $\frac{{\sqrt {15} a}}{3}$.
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là. A. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{5}\).
B. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}$.
D. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 5}}{1}$.
Câu 36: Tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để hàm số : \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\) nghịch biến trên khoảng ( - ∞; - 1) là:
A. \(\left( { - \infty ;0} \right]\).
B. \(\left[ { - \frac{3}{4}; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{4}} \right]\).
D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. ( 1; - 1).
B. (1; 1).
C. ( - 1; 1).
D. ( - 1; - 1).
Câu 38:
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình \(f\left( x \right) < {{\rm{e}}^x} + m\) đúng với mọi x ∈ ( - 1; 1) khi và chỉ khi
A. m ≥ f(1) - e
B. m > f( - 1) – 1/e
C. m ≥ f( - 1) – 1/e
D. m > f(1) - e
Câu 39: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng?
A. 2/5.
B. 1/20 .
C. 3/5 .
D. 1/10 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; - 2; 4), B( - 3; 3; - 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng:
A. 135.
B. 105.
C. 108.
D. 145.
Câu 41:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = 2\left| {z + \overline z } \right| + 4$ và $\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|$?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 42:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(sinx) = m có nghiệm thuộc khoảng (0, π):
A. [ - 1; 3).
B. ( - 1; 1).
C. ( - 1; 3).
D. [ - 1; 1).
Câu 43: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 2,22 triệu đồng.
B. 3,03 triệu đồng.
C. 2,25 triệu đồng.
D. 2,20 triệu đồng.
Câu 44: Cho hàm số $f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r$ $\left( {m,n,p,q,r \in R} \right).$ Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có số phần tử
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E( 2; 1; 3), mặt phẳng (P): 2x + 2y -z – 3 = 0 và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36.$ Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là
A. $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 9t\\ y = 1 + 9t.\\ z = 3 + 8t \end{array} \right.$
B. $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 5t\\ y = 1 + 3t.\\ z = 3 \end{array} \right.$
C. $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t.\\ z = 3 \end{array} \right.$
D. $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t\\ y = 1 + 3t.\\ z = 3 - 3t \end{array} \right.$
Câu 46:
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí phần tô đậm là 200 000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100 000 đồng/ m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1A2 = 8 m, B1B2 = 6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m ?
A. 7 322 000 đồng.
B. 7 213 000 đồng.
C. 5 526 000 đồng.
D. 5 782 000 đồng.
Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1 . Gọi M, N , lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’ . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A’ tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng
A. 1 .
B. 1/3 .
C. 1/2 .
D. 2/3 .
Câu 48:
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y = 3f(x + 2) – x$^3$ + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; + ∞) .
B. ( - ∞; - 1) .
C. ( - 1; 0) .
D. ( 0; 2).1
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${m^2}\left( {{x^4} - 1} \right) + m\left( {{x^2} - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \ge 0$ đúng với mọi x ∈ R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng.
A. – 3/2 .
B. 1 .
C. – 1/2 .
D. 1/2 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3; - 1} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3; - 1} \right)\).
Câu 1: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng:
A. \(8{a^3}\).
B. \(2{a^3}\).
C. \({a^3}\).
D. \(6{a^3}\).
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 5.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; 1; - 1), B( 2; 3; 2). Vectơ $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là
A. ( 1; 2; 3).
B. ( - 1; - 2; 3).
C. ( 3; 5; 1).
D. ( 3; 4; 1).
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0; 1).
B. ( - ∞; - 1).
C. ( - 1; 1).
D. ( - 1; 0).
Câu 5: Với a, b là hai số thực dương tuỳ ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng
A. \(2\log a + \log b\).
B. \(\log a + 2\log b\).
C. \(2\left( {\log a + \log b} \right)\).
D. \(\log a + \frac{1}{2}\log b\).
Câu 6: Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
A. - 3.
B. 12.
C. - 8.
D. 1. .
Câu 7: Thể tích của khối cầu bán kính a bằng
A. $\frac{{4\pi {a^3}}}{3}$.
B. $4\pi {a^3}$.
C. $\frac{{\pi {a^3}}}{3}$.
D. $2\pi {a^3}$.
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} - x + 2} \right) = 1$ là
A. {0}.
B. {0; 1}.
C. { - 1; 0}.
D. { 1}.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là
A. z = 0.
B. x + y + z = 0.
C. y = 0.
D. x = 0.
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = {{\rm{e}}^x} + x$ là
A. ${{\rm{e}}^x} + {x^2} + C$.
B. ${{\rm{e}}^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C$.
C. $\frac{1}{{x + 1}}{{\rm{e}}^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C$.
D. ${{\rm{e}}^x} + 1 + C$.
Câu 11: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn (k ≤ n). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).
B. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\).
C. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).
D. \(C_n^k = \frac{{k!\left( {n - k} \right)!}}{{n!}}\).
Câu 12: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d = 5. Giá trị u4 bằng
A. 22.
B. 17.
C. 12.
D. 250.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I( 1; 1; 1) và A (1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là
A. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29$.
B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5$.
C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25$.
D. $x + {1^2} + y + {1^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5$.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{{x^2} - 2x}} < 27$ là
A. ( - ∞; - 1).
B. ( 3; +∞).
C. ( - 1; 3).
D. ( - ∞; - 1)∪(3; + ∞).
Câu 15: Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có đạo hàm
A. \(f'\left( x \right) = \frac{{\ln 2}}{{{x^2} - 2x}}\).
B. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln 2}}\).
C. \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\ln 2}}{{{x^2} - 2x}}\).
D. \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln 2}}\).
Câu 16: Cho $\int\limits_0^1 {\frac{{x{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 3} $ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng
A. - 2.
B. - 1.
C. 2.
D. 1.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q(2 ; - 1; 2).
B. M(-1 ; -2; -3).
C. P(1 ; 2 ; 3).
D. (- 2 ; 1 ; - 2).
Câu 18: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = - 1 + 2i?
A. N.
B. P.
C. M.
D. Q.
Câu 19: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
B. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
C. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).
D. \(y = {x^3} - 3x - 1\).
Câu 20: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ - 1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ - 1; 3]. Giá trị của M - m bằng ?
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 5.
Câu 21: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x – 1)(x + 2)$^3$, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 1.
Câu 22: Đặt \({\log _3}2 = a\), khi đó \({\log _{16}}27\) bằng
A. \(\frac{{3a}}{4}\).
B. \(\frac{3}{{4a}}\).
C. \(\frac{4}{{3a}}\).
D. \(\frac{{4a}}{3}\).
Câu 23: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3{\rm{z}} + 5 = 0\). Giá trị của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
A. \(2\sqrt 5 \).
B. \(\sqrt 5 \).
C. 3 .
D. 10.
Câu 24: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z – 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z – 3 = 0 bằng
A. 8/3.
B. 7/3.
C. 3.
D. 4/3.
Câu 25: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right){\rm{d}}x} \).
B. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2x + 2} \right){\rm{d}}x} \).
C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2x - 2} \right){\rm{d}}x} \).
D. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right){\rm{d}}x} \).
Câu 26: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2}\).
C. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\).
D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\).
Câu 27: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \(\frac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
B. \(\frac{{8{a^3}}}{3}\).
C. \(\frac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
D. \(\frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Câu 29: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 3 = 0
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa (A’B’CD) và (ABC’D’) bằng.
A. $30^\circ $.
B. $60^\circ $.
C. $45^\circ $.
D. $90^\circ $.
Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\) bằng
A. 2.
B. 1.
C. 7.
D. 3.
Câu 32: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1},\,{h_1},\,{r_2},\,{h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1},\,{h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(30\)\(c{m^3}\), thể tích khối trụ H1 bằng
A. \(24\,c{m^3}\).
B. \(15\,c{m^3}\).
C. \(20\,c{m^3}\).
D. \(10\,c{m^3}\).
\({h_2} = 2{h_1}\)
Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1 + lnx) là
A. \(2{x^2}\ln x + 3{x^2}\).
B. \(2{x^2}\ln x + {x^2}\).
C. \(2{x^2}\ln x + 3{x^2} + C\).
D. \(2{x^2}\ln x + {x^2} + C\).
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {BAD} = 60^\circ \), SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. $\frac{{\sqrt {21} a}}{7}$.
B. $\frac{{\sqrt {15} a}}{7}$.
C. $\frac{{\sqrt {21} a}}{3}$.
D. $\frac{{\sqrt {15} a}}{3}$.
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là. A. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{5}\).
B. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}$.
D. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 5}}{1}$.
Câu 36: Tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để hàm số : \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\) nghịch biến trên khoảng ( - ∞; - 1) là:
A. \(\left( { - \infty ;0} \right]\).
B. \(\left[ { - \frac{3}{4}; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{4}} \right]\).
D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Câu 37: Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. ( 1; - 1).
B. (1; 1).
C. ( - 1; 1).
D. ( - 1; - 1).
Câu 38:
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình \(f\left( x \right) < {{\rm{e}}^x} + m\) đúng với mọi x ∈ ( - 1; 1) khi và chỉ khi
A. m ≥ f(1) - e
B. m > f( - 1) – 1/e
C. m ≥ f( - 1) – 1/e
D. m > f(1) - e
Câu 39: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng?
A. 2/5.
B. 1/20 .
C. 3/5 .
D. 1/10 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; - 2; 4), B( - 3; 3; - 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + 3M{B^2}\) bằng:
A. 135.
B. 105.
C. 108.
D. 145.
Câu 41:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = 2\left| {z + \overline z } \right| + 4$ và $\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|$?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 42:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(sinx) = m có nghiệm thuộc khoảng (0, π):
A. [ - 1; 3).
B. ( - 1; 1).
C. ( - 1; 3).
D. [ - 1; 1).
Câu 43: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/ tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 2,22 triệu đồng.
B. 3,03 triệu đồng.
C. 2,25 triệu đồng.
D. 2,20 triệu đồng.
Câu 44: Cho hàm số $f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r$ $\left( {m,n,p,q,r \in R} \right).$ Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có số phần tử
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E( 2; 1; 3), mặt phẳng (P): 2x + 2y -z – 3 = 0 và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36.$ Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là
A. $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 9t\\ y = 1 + 9t.\\ z = 3 + 8t \end{array} \right.$
B. $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 5t\\ y = 1 + 3t.\\ z = 3 \end{array} \right.$
C. $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t.\\ z = 3 \end{array} \right.$
D. $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t\\ y = 1 + 3t.\\ z = 3 - 3t \end{array} \right.$
Câu 46:
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2, B1, B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí phần tô đậm là 200 000 đồng/ m2 và phần còn lại là 100 000 đồng/ m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1A2 = 8 m, B1B2 = 6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m ?
A. 7 322 000 đồng.
B. 7 213 000 đồng.
C. 5 526 000 đồng.
D. 5 782 000 đồng.
Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1 . Gọi M, N , lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’ . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A’ tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ tại Q . Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng
A. 1 .
B. 1/3 .
C. 1/2 .
D. 2/3 .
Câu 48:
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y = 3f(x + 2) – x$^3$ + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; + ∞) .
B. ( - ∞; - 1) .
C. ( - 1; 0) .
D. ( 0; 2).1
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${m^2}\left( {{x^4} - 1} \right) + m\left( {{x^2} - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \ge 0$ đúng với mọi x ∈ R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng.
A. – 3/2 .
B. 1 .
C. – 1/2 .
D. 1/2 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3; - 1} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3; - 1} \right)\).