Dưới đây là đề thi minh họa và đáp án môn Toán (thuộc bài thi Khoa học Tự Nhiên) kỳ thi THPT quốc gia 2018 mà Bộ GD&ĐT vừa mới công bố.
Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên
là biểu diễn số phức
A. z = - 2 + i .
B. z = 1 – 2i .
C. z = 2 + i .
D. z = 1 + 2i .
Câu 2. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 3}}$ bằng
A. – 2/3.
B. 1 .
C. 2 .
D. - 3 .
Câu 3. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. $A_{10}^8$.
B. $A_{10}^2$.
C. $C_{10}^2$.
D. ${10^2}$.
Câu 4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. $V = \frac{1}{3}Bh$.
B. $V = \frac{1}{6}Bh$ .
C. V = Bh.
D. $V = \frac{1}{2}Bh$ .
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. ( - 2; 0).
B. ( - ∞; - 2).
C. ( 0; 2).
D. (0; + ∞).
Câu 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a <b ). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
A. $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}} (x){\rm{d}}x$ .
B. $V = 2\pi \int\limits_a^b {{f^2}} (x){\rm{d}}x$ .
C. $V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}} (x){\rm{d}}x$ .
D. $V = {\pi ^2}\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x$ .
Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = 1 .
B. x = 0 .
C. x = 5 .
D. x = 2 .
Câu 8. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log(3a) = 3loga.
B. $\log {a^3} = \frac{1}{3}\log a$.
C. $\log {a^3} = 3\log a$ .
D. $\log (3a) = \frac{1}{3}\log a$ .
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3{x^2} + 1$ là
A. ${x^3} + C$ .
B. $\frac{{{x^3}}}{3} + x + C$ .
C. 6x + C .
D. ${x^3} + x + C$ .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3; - 1; 1). Hình chiếu vuông goác của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
A. M( 3; 0; 0).
B. N (0; - 1; 1).
C. P( 0; - 1; 0).
D. Q( 0; 0; 1) .
Câu 11. Đường cong trong hình bên
là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 2$ .
B. $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$ .
C. $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ .
D. $y = - {x^3} + 3{x^2} + 2$ .
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
A. $\overrightarrow {{u_1}} = ( - 1;2;1)$ .
B. $\overrightarrow {{u_2}} = (2;1;0)$ .
C. $\overrightarrow {{u_3}} = (2;1;1)$ .
D. $\overrightarrow {{u_4}} = ( - 1;2;0)$ .
Câu 13. Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${2^{2x}} < {2^{x - 6}}$ là
A. ( 0; 6) .
B. ( - ∞; 6) .
C. ( 0; 64) .
D. ( 6; + ∞) .
Câu 14. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi {a^2}$ và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
A. $2\sqrt 2 a$ .
B. 3a .
C. 2a .
D. 1,5a .
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0; - 1; 0) và P(0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 0$ .
B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = - 1$ .
C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$ .
D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1$ .
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
A. $y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$ .
B. $y = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}$ .
C. $y = \sqrt {{x^2} - 1} $ .
D. $y = \frac{x}{{x + 1}}$.
Câu 17. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm phương trình f(x) – 2 = 0 là
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2 .
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = {x^4} - 4{x^2} + 5$ trên đoạn [ - 2; 3] bằng
A. 50.
B. 5.
C. 1 .
D. 122 .
Câu 19. Tích phân $\int\limits_0^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x + 3}}} $ bằng
A. $\frac{{16}}{{225}}$ .
B. $\log \frac{5}{3}$ .
C. $\ln \frac{5}{3}$ .
D. 2/15 .
Câu 20. Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4{z^2} - 4z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|{z_1}| + |{z_2}|$ bằng
A. $3\sqrt 2 $ .
B. $2\sqrt 3 $ .
C. 3 .
D. $\sqrt 3 $ .
Câu 22. Một người gởi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mối tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số nào dưới đây, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.016.000 đồng.
D. 102.017.000 đồng.
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . (tham khảo hình bên)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A’C’ bằng
A. $\sqrt 3 a$
B. a
C. $\frac{{\sqrt 3 a}}{2}$
D. $\sqrt 2 a$
Câu 23. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A. 5/11 .
B. 6/11 .
C. 5/11 .
D. 8/11 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( - 1; 2; 1) và B( 2; 1; 0) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A. 3x - y – 6 = 0 .
B. 3x – y – z + 6 = 0 .
C. x + 3y + z – 5 = 0 .
D. x + 3y + z – 6 = 0 .
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên).
Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ .
B. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$ .
C. 2/3 .
D. 1/3 .
Câu 26. Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1 + C_n^2 = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}$ bằng
A. 322560 .
B. 3360 .
C. 80640 .
D. 13440 .
Câu 27. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}$ bằng
A. 82/9 .
B. 80/9 .
C. 9.
D. 0.
Câu 28. Cho tứ diện OABC có OA , OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 900 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}$ ; ${d_2}:\frac{{x - 5}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}$ và mặt phẳng. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt s1 và ${d_2}$ có phương trình là
A. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}$ .
B. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}$ .
C. $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}$ .
D. $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}$ .
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}$ đồng biến trên khoảng (0; + ∞) ?
A. 5 .
B. 3.
C. 0.
D. 4 .
Câu 31. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt 3 {x^2}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt {4 - {x^2}} $ (với 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của (H) bằng
A. $\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}$ .
B. $\frac{{4\pi - \sqrt 3 }}{{12}}$ .
C. $\frac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}$ .
D. $\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}$ .
Câu 32. Biết $\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{(x + 1)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }}} = \sqrt a - \sqrt b - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c .
A. P = 24 .
B. P = 12 .
C. P = 18 .
D. P = 46 .
Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD .
A. ${S_{xq}} = \frac{{15\sqrt 2 \pi }}{3}$ .
B. ${S_{xq}} = 8\sqrt 2 \pi $ .
C. ${S_{xq}} = \frac{{15\sqrt 3 \pi }}{3}$ .
D. ${S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi $ .
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16^x} - {2.12^x} + (m - 2){9^x} = 0$ có nghiệm dương?
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{{m + 3\sqrt[3]{{m + 3\sin x}}}} = \sin x$ có nghiệm thực?
A. 5 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 36. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|$ trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 6 .
Câu 37. Cho hàm số f(x) xác định trên R\{0,5} thỏa mãn $f'(x) = \frac{2}{{2x - 1}}$ , f(0) = 1 và f(1) = 2 . Giá trị của biểu thức f(-1) + f(3) bằng
A. 4 + ln 15 .
B. 2 + ln 15 .
C. 3 + ln 15 .
D. Ln 15 .
Câu 38. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thoả mãn z + 2 + i - |z| = 0 và |z| > 1 . Tính P = a + b.
A. P = - 1 .
B. P = - 5 .
C. P = 3 .
D. P = 7.
Câu 39. Cho hàm số y = f(x) . Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số y = f(2 - x) đồng biến trên khoảng
A. ( 1; 3) .
B. ( 2; + ∞) .
C. ( - 2; 1) .
D. ( - ∞; -2) .
Câu 40. Cho hàm số $y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A . Tổng giá trị tất cả phần tử của S bằng
A. 1 .
B. 1,5 .
C. 2,5 .
D. 0,5 .
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho điểm M( 1; 1; 2) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0??
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 8 .
Câu 42. Cho dãy số $({u_n})$ thỏa mãn $\log {u_1} + \sqrt {2 + \log {u_1} - 2\log {u_{10}}} = 2\log {u_{10}}$ và ${u_{n + 1}} = 2{u_n}$ với mọi n ≥ 1 . Giá trị nhỏ nhất của n để n > 5100 bằng
A. 247 .
B. 248 .
C. 229 .
D. 290 .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|$ có 7 điểm cực trị?
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2; 2; 1) , $B\left( { - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là
A. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2}$ .
B. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 8}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{2}$ .
C. $\frac{{x + \frac{1}{3}}}{1} = \frac{{y - \frac{5}{3}}}{{ - 2}} = \frac{{z - \frac{{11}}{6}}}{2}$ .
D. $\frac{{x + \frac{2}{9}}}{1} = \frac{{y - \frac{2}{9}}}{{ - 2}} = \frac{{z - \frac{5}{9}}}{2}$ .
Câu 45. Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
A. 7/6.
B. 11/12.
C. 2/3.
D. 5/6 .
Câu 46. Xét các số phức a = a + bi ( a, b ∈ R) thỏa mãn |z – 4 – 3i| = $\sqrt 5 $. Tính P = a + b khi | z + 1 – 3i| + |z – 1 + i| đạt giá trị lớn nhất.
A. P = 10 .
B. P = 4.
C. P = 6.
D. P = 8 .
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $AB = 2\sqrt 3 $ và AA’ = 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC (tham khảo hình vẽ bên).
Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng
A. $\frac{{6\sqrt {13} }}{{65}}$ .
B. $\frac{{\sqrt {13} }}{{65}}$ .
C. $\frac{{17\sqrt {13} }}{{65}}$ .
D. $\frac{{18\sqrt {13} }}{{65}}$ .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 1; 2; 1), B( 3; - 1; 1) và C( - 1; - 1; 1). Gọi S1 là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $({S_1}),({S_2}),({S_3})$ ?
A. 5.
B. 7 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 49. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 hoc sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A. 11/630 .
B. 1/126 .
C. 1/105 .
D. 1/42 .
Câu 50. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0 ;1] thỏa mãn f(1) = 0, $\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'(x)} \right]}^2}} {\rm{d}}x = 7$ và $\int\limits_0^1 {{x^2}} f(x){\rm{d}}x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int\limits_0^1 f (x){\rm{d}}x$ bằng
A. 7/5 .
B. 1 .
C. 7/4 .
D. 4 .
Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên
là biểu diễn số phức
A. z = - 2 + i .
B. z = 1 – 2i .
C. z = 2 + i .
D. z = 1 + 2i .
Câu 2. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 3}}$ bằng
A. – 2/3.
B. 1 .
C. 2 .
D. - 3 .
Câu 3. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A. $A_{10}^8$.
B. $A_{10}^2$.
C. $C_{10}^2$.
D. ${10^2}$.
Câu 4. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
A. $V = \frac{1}{3}Bh$.
B. $V = \frac{1}{6}Bh$ .
C. V = Bh.
D. $V = \frac{1}{2}Bh$ .
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. ( - 2; 0).
B. ( - ∞; - 2).
C. ( 0; 2).
D. (0; + ∞).
Câu 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a <b ). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
A. $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}} (x){\rm{d}}x$ .
B. $V = 2\pi \int\limits_a^b {{f^2}} (x){\rm{d}}x$ .
C. $V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}} (x){\rm{d}}x$ .
D. $V = {\pi ^2}\int\limits_a^b f (x){\rm{d}}x$ .
Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = 1 .
B. x = 0 .
C. x = 5 .
D. x = 2 .
Câu 8. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log(3a) = 3loga.
B. $\log {a^3} = \frac{1}{3}\log a$.
C. $\log {a^3} = 3\log a$ .
D. $\log (3a) = \frac{1}{3}\log a$ .
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3{x^2} + 1$ là
A. ${x^3} + C$ .
B. $\frac{{{x^3}}}{3} + x + C$ .
C. 6x + C .
D. ${x^3} + x + C$ .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3; - 1; 1). Hình chiếu vuông goác của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
A. M( 3; 0; 0).
B. N (0; - 1; 1).
C. P( 0; - 1; 0).
D. Q( 0; 0; 1) .
Câu 11. Đường cong trong hình bên
là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 2$ .
B. $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$ .
C. $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ .
D. $y = - {x^3} + 3{x^2} + 2$ .
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
A. $\overrightarrow {{u_1}} = ( - 1;2;1)$ .
B. $\overrightarrow {{u_2}} = (2;1;0)$ .
C. $\overrightarrow {{u_3}} = (2;1;1)$ .
D. $\overrightarrow {{u_4}} = ( - 1;2;0)$ .
Câu 13. Tập hợp nghiệm của bất phương trình ${2^{2x}} < {2^{x - 6}}$ là
A. ( 0; 6) .
B. ( - ∞; 6) .
C. ( 0; 64) .
D. ( 6; + ∞) .
Câu 14. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi {a^2}$ và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
A. $2\sqrt 2 a$ .
B. 3a .
C. 2a .
D. 1,5a .
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0; - 1; 0) và P(0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 0$ .
B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = - 1$ .
C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$ .
D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1$ .
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
A. $y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$ .
B. $y = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}}$ .
C. $y = \sqrt {{x^2} - 1} $ .
D. $y = \frac{x}{{x + 1}}$.
Câu 17. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm phương trình f(x) – 2 = 0 là
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2 .
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = {x^4} - 4{x^2} + 5$ trên đoạn [ - 2; 3] bằng
A. 50.
B. 5.
C. 1 .
D. 122 .
Câu 19. Tích phân $\int\limits_0^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x + 3}}} $ bằng
A. $\frac{{16}}{{225}}$ .
B. $\log \frac{5}{3}$ .
C. $\ln \frac{5}{3}$ .
D. 2/15 .
Câu 20. Gọi ${z_1}$ và ${z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4{z^2} - 4z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|{z_1}| + |{z_2}|$ bằng
A. $3\sqrt 2 $ .
B. $2\sqrt 3 $ .
C. 3 .
D. $\sqrt 3 $ .
Câu 22. Một người gởi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mối tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số nào dưới đây, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.016.000 đồng.
D. 102.017.000 đồng.
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . (tham khảo hình bên)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A’C’ bằng
A. $\sqrt 3 a$
B. a
C. $\frac{{\sqrt 3 a}}{2}$
D. $\sqrt 2 a$
Câu 23. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A. 5/11 .
B. 6/11 .
C. 5/11 .
D. 8/11 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( - 1; 2; 1) và B( 2; 1; 0) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A. 3x - y – 6 = 0 .
B. 3x – y – z + 6 = 0 .
C. x + 3y + z – 5 = 0 .
D. x + 3y + z – 6 = 0 .
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên).
Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ .
B. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$ .
C. 2/3 .
D. 1/3 .
Câu 26. Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1 + C_n^2 = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}$ bằng
A. 322560 .
B. 3360 .
C. 80640 .
D. 13440 .
Câu 27. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}$ bằng
A. 82/9 .
B. 80/9 .
C. 9.
D. 0.
Câu 28. Cho tứ diện OABC có OA , OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 900 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}$ ; ${d_2}:\frac{{x - 5}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}$ và mặt phẳng. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt s1 và ${d_2}$ có phương trình là
A. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}$ .
B. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}$ .
C. $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}$ .
D. $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}$ .
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}$ đồng biến trên khoảng (0; + ∞) ?
A. 5 .
B. 3.
C. 0.
D. 4 .
Câu 31. Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt 3 {x^2}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt {4 - {x^2}} $ (với 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của (H) bằng
A. $\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}$ .
B. $\frac{{4\pi - \sqrt 3 }}{{12}}$ .
C. $\frac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}$ .
D. $\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}$ .
Câu 32. Biết $\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{(x + 1)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }}} = \sqrt a - \sqrt b - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c .
A. P = 24 .
B. P = 12 .
C. P = 18 .
D. P = 46 .
Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD .
A. ${S_{xq}} = \frac{{15\sqrt 2 \pi }}{3}$ .
B. ${S_{xq}} = 8\sqrt 2 \pi $ .
C. ${S_{xq}} = \frac{{15\sqrt 3 \pi }}{3}$ .
D. ${S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi $ .
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16^x} - {2.12^x} + (m - 2){9^x} = 0$ có nghiệm dương?
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{{m + 3\sqrt[3]{{m + 3\sin x}}}} = \sin x$ có nghiệm thực?
A. 5 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 36. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|$ trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 6 .
Câu 37. Cho hàm số f(x) xác định trên R\{0,5} thỏa mãn $f'(x) = \frac{2}{{2x - 1}}$ , f(0) = 1 và f(1) = 2 . Giá trị của biểu thức f(-1) + f(3) bằng
A. 4 + ln 15 .
B. 2 + ln 15 .
C. 3 + ln 15 .
D. Ln 15 .
Câu 38. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thoả mãn z + 2 + i - |z| = 0 và |z| > 1 . Tính P = a + b.
A. P = - 1 .
B. P = - 5 .
C. P = 3 .
D. P = 7.
Câu 39. Cho hàm số y = f(x) . Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số y = f(2 - x) đồng biến trên khoảng
A. ( 1; 3) .
B. ( 2; + ∞) .
C. ( - 2; 1) .
D. ( - ∞; -2) .
Câu 40. Cho hàm số $y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A . Tổng giá trị tất cả phần tử của S bằng
A. 1 .
B. 1,5 .
C. 2,5 .
D. 0,5 .
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho điểm M( 1; 1; 2) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC ≠ 0??
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 8 .
Câu 42. Cho dãy số $({u_n})$ thỏa mãn $\log {u_1} + \sqrt {2 + \log {u_1} - 2\log {u_{10}}} = 2\log {u_{10}}$ và ${u_{n + 1}} = 2{u_n}$ với mọi n ≥ 1 . Giá trị nhỏ nhất của n để n > 5100 bằng
A. 247 .
B. 248 .
C. 229 .
D. 290 .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|$ có 7 điểm cực trị?
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 2; 2; 1) , $B\left( { - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là
A. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2}$ .
B. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 8}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{2}$ .
C. $\frac{{x + \frac{1}{3}}}{1} = \frac{{y - \frac{5}{3}}}{{ - 2}} = \frac{{z - \frac{{11}}{6}}}{2}$ .
D. $\frac{{x + \frac{2}{9}}}{1} = \frac{{y - \frac{2}{9}}}{{ - 2}} = \frac{{z - \frac{5}{9}}}{2}$ .
Câu 45. Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng
A. 7/6.
B. 11/12.
C. 2/3.
D. 5/6 .
Câu 46. Xét các số phức a = a + bi ( a, b ∈ R) thỏa mãn |z – 4 – 3i| = $\sqrt 5 $. Tính P = a + b khi | z + 1 – 3i| + |z – 1 + i| đạt giá trị lớn nhất.
A. P = 10 .
B. P = 4.
C. P = 6.
D. P = 8 .
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $AB = 2\sqrt 3 $ và AA’ = 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC (tham khảo hình vẽ bên).
Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng
A. $\frac{{6\sqrt {13} }}{{65}}$ .
B. $\frac{{\sqrt {13} }}{{65}}$ .
C. $\frac{{17\sqrt {13} }}{{65}}$ .
D. $\frac{{18\sqrt {13} }}{{65}}$ .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 1; 2; 1), B( 3; - 1; 1) và C( - 1; - 1; 1). Gọi S1 là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $({S_1}),({S_2}),({S_3})$ ?
A. 5.
B. 7 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 49. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 hoc sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A. 11/630 .
B. 1/126 .
C. 1/105 .
D. 1/42 .
Câu 50. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0 ;1] thỏa mãn f(1) = 0, $\int\limits_0^1 {{{\left[ {f'(x)} \right]}^2}} {\rm{d}}x = 7$ và $\int\limits_0^1 {{x^2}} f(x){\rm{d}}x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int\limits_0^1 f (x){\rm{d}}x$ bằng
A. 7/5 .
B. 1 .
C. 7/4 .
D. 4 .
Sửa lần cuối: