Bài 1 (1,75 điểm) Cho biểu thức : \(B = \left( {\frac{{x\sqrt x + x + \sqrt x }}{{x\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{1 - \sqrt x }}} \right).\frac{{x - 1}}{{2x + \sqrt x - 1}}\)
a .Rút gọn biểu thức
b. Tìm x để \({\rm{B < 0}}\)
Bài 2( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3 - m\\2x + y = 3(m + 2)\end{array} \right.\)
a. Giải hệ với m = -1
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhât (x,y) sao cho \({\rm{A}} = {x^2} + {y^2}\) đạt GTNN
Bài 3 (1,75 điểm) Cho (P) : \(y = {x^2}\)và đường thẳng (d) : y= 5x - m+3
a. Với m = -3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b. Tìm m để (d) cắt(P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn :
\({x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + 3{x_2} = 1\)
Bài 4 (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 5 (3,5 điểm): Cho (O,R) và một điểm P nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Tia PO cắt đường tròn tại 2 điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua O, C là giao điểm của PD với đường tròn (O).
a.Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp
b.Chứng minh PC.PD = PO. PH
c.Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt BI tại Q. Chứng minh tam giác AQH cân.
d.Giả sử \(\widehat {BDC} = {45^0}\). Tính diện tích tam giác PBD phần nằm ngoài đường tròn (O) theo R.
Bài 6(0,5 điểm ) Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân biệt: x$^3$ - 2mx$^2$ + (m$^3$+1)x – m = 0
a .Rút gọn biểu thức
b. Tìm x để \({\rm{B < 0}}\)
Bài 2( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3 - m\\2x + y = 3(m + 2)\end{array} \right.\)
a. Giải hệ với m = -1
b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhât (x,y) sao cho \({\rm{A}} = {x^2} + {y^2}\) đạt GTNN
Bài 3 (1,75 điểm) Cho (P) : \(y = {x^2}\)và đường thẳng (d) : y= 5x - m+3
a. Với m = -3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b. Tìm m để (d) cắt(P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn :
\({x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + 3{x_2} = 1\)
Bài 4 (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 5 (3,5 điểm): Cho (O,R) và một điểm P nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Tia PO cắt đường tròn tại 2 điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua O, C là giao điểm của PD với đường tròn (O).
a.Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp
b.Chứng minh PC.PD = PO. PH
c.Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt BI tại Q. Chứng minh tam giác AQH cân.
d.Giả sử \(\widehat {BDC} = {45^0}\). Tính diện tích tam giác PBD phần nằm ngoài đường tròn (O) theo R.
Bài 6(0,5 điểm ) Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân biệt: x$^3$ - 2mx$^2$ + (m$^3$+1)x – m = 0
Sửa lần cuối: