Giải bt toán 8 tập 1: Đề kiểm tra 15 phút số 4

Toán 8 | Giải toán 8 | Giải toán lớp 8 | Giải bài tập toán 8 | Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Đề bài:
Bài 1. Rút gọn biểu thức: \({\left( {x + 5} \right)^3} - {x^3} - 125.\)

Bài 2. Tìm x, biết: \({\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x + 1} \right)^2} - {x^3} + 12 = 0.\)

Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

\({\left( {x - 1} \right)^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x - 1.\)

Bài 1. Ta có:

\({\left( {x + 5} \right)^3} - {x^3} - 125 \)

\(= {x^3} + 15{x^2} + 75x + 125 - {x^3} - 125\)

\( = 15{x^2} + 75x.\)

Bài 2. Ta có:

\({\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x + 1} \right)^2} - {x^3} + 12\)

\( = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 + 6\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {x^3} + 12\)

\( = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 + 6{x^2} + 12x + 6 - {x^3} + 12 \)

\(= 24x + 10\)

Vậy \(24x + 10 = 0 \Rightarrow x = - {5 \over {12}}.\)

Bài 3. Ta có:

\({\left( {x - 1} \right)^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x - 1 \)

\(= {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x - 1\)

\( = - 2\) (không đổi).