Toán 8 | Giải toán 8 | Giải toán lớp 8 | Giải bài tập toán 8 | Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Đề bài:
Bài 1. Chứng minh rằng: \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab.\)
Bài 2. Rút gọn biểu thức: \({\left( {a + 2} \right)^2} - \left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right).\)
Bài 3. Tìm x, biết: \({\left( {2x + 3} \right)^2} - 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 49.\)
Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức:
\(P = {\left( {x + 3} \right)^2} + (x - 3)(x + 3) - 2(x + 2)(x - 4)\) , với \(x = - {1 \over 2}.\)
\({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\)
\(= \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\)
\( = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \)
\(= 4ab\) (đpcm).
Bài 2. Ta có:
\({\left( {a + 2} \right)^2} - \left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right)\)
\(= \left( {{a^2} + 4a + 4} \right) - \left( {{a^2} - 4} \right) = 4a + 8.\)
Bài 3. Ta có:
\({\left( {2x + 3} \right)^2} - 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) =\)
\(\left( {4{x^2} + 12x + 9} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\(=4{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} + 4\)
\(= 12x + 13\)
Vậy \(12x + 13 = 49\) . Từ đó, tìm được \(x = 3.\)
Bài 4. Ta có:
\(P = {x^2} + 6x + 9 + {x^2} - 9 - 2\left( {{x^2} - 4x + 2x - 8} \right)\)
\( = {x^2} + 6x + 9 + {x^2} - 9 - 2{x^2} + 8x - 4x + 16 \)
\(= 10x + 16\)
Với \(x = - {1 \over 2},\) ta có: \(P = 10.\left( { - {1 \over 2}} \right) + 16 = 11.\)
Đề bài:
Bài 1. Chứng minh rằng: \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab.\)
Bài 2. Rút gọn biểu thức: \({\left( {a + 2} \right)^2} - \left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right).\)
Bài 3. Tìm x, biết: \({\left( {2x + 3} \right)^2} - 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 49.\)
Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức:
\(P = {\left( {x + 3} \right)^2} + (x - 3)(x + 3) - 2(x + 2)(x - 4)\) , với \(x = - {1 \over 2}.\)
Lời giải toán
Bài 1. Ta có:\({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}\)
\(= \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\)
\( = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \)
\(= 4ab\) (đpcm).
Bài 2. Ta có:
\({\left( {a + 2} \right)^2} - \left( {a + 2} \right)\left( {a - 2} \right)\)
\(= \left( {{a^2} + 4a + 4} \right) - \left( {{a^2} - 4} \right) = 4a + 8.\)
Bài 3. Ta có:
\({\left( {2x + 3} \right)^2} - 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) =\)
\(\left( {4{x^2} + 12x + 9} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\(=4{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} + 4\)
\(= 12x + 13\)
Vậy \(12x + 13 = 49\) . Từ đó, tìm được \(x = 3.\)
Bài 4. Ta có:
\(P = {x^2} + 6x + 9 + {x^2} - 9 - 2\left( {{x^2} - 4x + 2x - 8} \right)\)
\( = {x^2} + 6x + 9 + {x^2} - 9 - 2{x^2} + 8x - 4x + 16 \)
\(= 10x + 16\)
Với \(x = - {1 \over 2},\) ta có: \(P = 10.\left( { - {1 \over 2}} \right) + 16 = 11.\)