Toán 8 | Giải toán 8 | Giải toán lớp 8 | Giải bài tập toán 8 | Bài 2. Nhân đa thức với đa thức
Đề bài:
Bài 1. Làm tính nhân: \(\left( {2a - b} \right)\left( {4{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\) .
Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
\(A = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) , với \(x = 1{3 \over 4}.\)
Bài 3. Tìm x, biết: \(\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \)\(\;= 4.\)
Bài 4. Tìm hệ số của \({x^4}\) trong đa thức: \(P = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right).\)
\(=2a.4{a^2} + 2a.2ab + 2a.{b^2} + \left( { - b} \right).4{a^2} + \left( { - b} \right).2ab + \left( { - b} \right).{b^2}\)
\( = 8{a^3} + 4{a^2}b + 2a{b^2} - 4{a^2}b - 2a{b^2} - {b^3}\)
\(= 8{a^3} - {b^3}.\)
Bài 2.
\(A = \left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) - \left( {{x^2} - 3x - x + 3} \right)\)
\( = {x^2} - 6x + 8 - {x^2} + 4x - 3 \)
\(= - 2x + 5.\)
Với \(x = 1{3 \over 4} = {7 \over 4} \Rightarrow A = \left( { - 2} \right).{7 \over 4} + 5 = {3 \over 2}.\)
Bài 3. Ta có:
\(\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
\( = \left( {3{x^2} - 3x + 2x - 2} \right) - 3\left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right)\)
\(=3{x^2} - x - 2 - 3{x^2} + 3x + 6 \)
\(= 2x + 4.\)
Vậy \(2x + 4 = 4 \Rightarrow x = 0.\)
Bài 4.
\(P = 5{x^6} - {x^4} - 10{x^5} + 2{x^3} + 5{x^4} - {x^2} - 5{x^3} + x\)
\(\;\;\;\; = 5{x^6} - 10{x^5} + 4{x^4} - 3{x^3} - {x^2} + x.\)
Vậy hệ số của \({x^4}\) bằng 4.
Đề bài:
Bài 1. Làm tính nhân: \(\left( {2a - b} \right)\left( {4{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\) .
Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
\(A = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) , với \(x = 1{3 \over 4}.\)
Bài 3. Tìm x, biết: \(\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \)\(\;= 4.\)
Bài 4. Tìm hệ số của \({x^4}\) trong đa thức: \(P = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right).\)
Lời giải toán
Bài 1. \(\left( {2a - b} \right)\left( {4{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\)\(=2a.4{a^2} + 2a.2ab + 2a.{b^2} + \left( { - b} \right).4{a^2} + \left( { - b} \right).2ab + \left( { - b} \right).{b^2}\)
\( = 8{a^3} + 4{a^2}b + 2a{b^2} - 4{a^2}b - 2a{b^2} - {b^3}\)
\(= 8{a^3} - {b^3}.\)
Bài 2.
\(A = \left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) - \left( {{x^2} - 3x - x + 3} \right)\)
\( = {x^2} - 6x + 8 - {x^2} + 4x - 3 \)
\(= - 2x + 5.\)
Với \(x = 1{3 \over 4} = {7 \over 4} \Rightarrow A = \left( { - 2} \right).{7 \over 4} + 5 = {3 \over 2}.\)
Bài 3. Ta có:
\(\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
\( = \left( {3{x^2} - 3x + 2x - 2} \right) - 3\left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right)\)
\(=3{x^2} - x - 2 - 3{x^2} + 3x + 6 \)
\(= 2x + 4.\)
Vậy \(2x + 4 = 4 \Rightarrow x = 0.\)
Bài 4.
\(P = 5{x^6} - {x^4} - 10{x^5} + 2{x^3} + 5{x^4} - {x^2} - 5{x^3} + x\)
\(\;\;\;\; = 5{x^6} - 10{x^5} + 4{x^4} - 3{x^3} - {x^2} + x.\)
Vậy hệ số của \({x^4}\) bằng 4.