Toán 8 | Giải toán 8 | Giải toán lớp 8 | Giải bài tập toán 8 | Bài 2. Nhân đa thức với đa thức
Đề bài:
Bài 1. Làm phép nhân:
\(a)\;\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)\)
\(b)\;\left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right).\)
Bài 2. Tìm x, biết: \(x\left( {x - 4} \right) - \left( {{x^2} - 8} \right) = 0.\)
Bài 3. Tìm m sao cho với mọi x, ta có: \(2{x^3} - 3{x^2} + x + m\)\(\; = \left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 15} \right).\)
a) \(\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)\)
\(= \left( {4 - 2x + 2x - {x^2}} \right)\left( {4 + {x^2}} \right) \)
\(= \left( {4 - {x^2}} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)\)
\(=16 + 4{x^2} - 4{x^2} - {x^4} = 16 - {x^4}.\)
b) \(\left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) \)
\(= \left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} + xy - xy - {y^2}} \right)\)
\(=\left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) \)
\(= {x^4} - {x^2}{y^2} - 2{x^3}y + 2x{y^3} + 2{x^2}{y^2} - 2{y^4}.\)
\(={x^4} + {x^2}{y^2} - 2{x^3}y + 2x{y^3} - 2{y^4}.\)
Bài 2. Ta có: \(x\left( {x - 4} \right) - \left( {{x^2} - 8} \right) \)\(\;= {x^2} - 4x - {x^2} + 8 = - 4x + 8\)
Vậy: \( - 4x + 8 = 0 \Rightarrow x = 2.\)
Bài 3. Cách 1: Ta có
\(\left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 15} \right)\)
\(= 2{x^3} - 7{x^2} + 15x + 4{x^2} - 14x + 30\)
\( = 2{x^3} - 3{x^2} + x + 30\)
Vì \(2{x^3} - 3{x^2} + x + m \)\(\;= 2{x^3} - 3{x^2} + x + 30 \Rightarrow m = 30.\)
Cách 2: Cho \(x = - 2\) thì vế phải bằng 0. Khi đó vế trái bằng \(m - 30.\) Do đó m = 30. Thử lại thấy thỏa mãn.
Đề bài:
Bài 1. Làm phép nhân:
\(a)\;\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)\)
\(b)\;\left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right).\)
Bài 2. Tìm x, biết: \(x\left( {x - 4} \right) - \left( {{x^2} - 8} \right) = 0.\)
Bài 3. Tìm m sao cho với mọi x, ta có: \(2{x^3} - 3{x^2} + x + m\)\(\; = \left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 15} \right).\)
Lời giải toán
Bài 1.a) \(\left( {2 + x} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)\)
\(= \left( {4 - 2x + 2x - {x^2}} \right)\left( {4 + {x^2}} \right) \)
\(= \left( {4 - {x^2}} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)\)
\(=16 + 4{x^2} - 4{x^2} - {x^4} = 16 - {x^4}.\)
b) \(\left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) \)
\(= \left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} + xy - xy - {y^2}} \right)\)
\(=\left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) \)
\(= {x^4} - {x^2}{y^2} - 2{x^3}y + 2x{y^3} + 2{x^2}{y^2} - 2{y^4}.\)
\(={x^4} + {x^2}{y^2} - 2{x^3}y + 2x{y^3} - 2{y^4}.\)
Bài 2. Ta có: \(x\left( {x - 4} \right) - \left( {{x^2} - 8} \right) \)\(\;= {x^2} - 4x - {x^2} + 8 = - 4x + 8\)
Vậy: \( - 4x + 8 = 0 \Rightarrow x = 2.\)
Bài 3. Cách 1: Ta có
\(\left( {x + 2} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 15} \right)\)
\(= 2{x^3} - 7{x^2} + 15x + 4{x^2} - 14x + 30\)
\( = 2{x^3} - 3{x^2} + x + 30\)
Vì \(2{x^3} - 3{x^2} + x + m \)\(\;= 2{x^3} - 3{x^2} + x + 30 \Rightarrow m = 30.\)
Cách 2: Cho \(x = - 2\) thì vế phải bằng 0. Khi đó vế trái bằng \(m - 30.\) Do đó m = 30. Thử lại thấy thỏa mãn.