Giải bt toán 8 tập 1: Câu 38 sgk trang 17

Toán 8 | Giải toán 8 | Giải toán lớp 8 | Giải bài tập toán 8 | Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Đề bài:
Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \((a - b)^3 = -(b - a)^3\)

b) \((-a - b)^2 = (a + b)^2\)

a) \((a - b)^3 = -(b - a)^3\)
Biến đổi vế phải thành vế trái :
\(-(b - a)^3 \\= -(b^3 - 3b^2a + 3ba^2 - a^3) \)
\(= - b^3 + 3ab^2 - 3a^2b + a^3\)
\(= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)
\(= (a - b)^3\)
Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
\((a - b)^3 \)
\(= [(-1)(b - a)]^3 \)
\(=(-1)^3(b - a)^3 \)
\(= -(b - a)^3 \)

b) \(( - a - b)^2 = (a + b)^2\)
Biến đổi vế trái thành vế phải:
\(( - a - b)^2 \)
\(= [(-a) + (-b)]^2 \)
\(= ( - a)^2 - 2.(-a).(-b) + (- b)^2 \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
\(= (a + b)^2\)
Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
\(( - a - b)^2 = [(- 1).(a + b)]^2 = (-1)^2(a + b)^2 = 1.(a + b)^2 = (a + b)^2\)