Giải bt toán 8 tập 1: Câu 31 sgk trang 16

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
Toán 8 | Giải toán 8 | Giải toán lớp 8 | Giải bài tập toán 8 | Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Đề bài
:
Chứng minh rằng:

a) \(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)\)

b) \(a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a -b)\)

Áp dụng: Tính \(a^3 + b^3,\) biết \(a.b = 6\) và \(a + b = -5\)
 

Học Lớp

Administrator
Thành viên BQT
a) \(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)\)

Biến đổi vế phải:
\((a + b)^3 - 3ab(a + b)\)
\(= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3a^2b - 3ab^2\)
\(= a^3 + b^3\)

Vậy \(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\)

b) \(a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)\)

Biến đổi vế phải:
\((a - b)^3 + 3ab(a - b)\)
\(= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 3a^2b - 3ab^2\)
\(= a^3 - b^3\)

Vậy \(a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a - b)\)

Áp dụng: Với \(ab = 6,\, a + b = - 5,\) ta được:
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\)
\(= (-5)^3 - 3.6.(-5) \)
\(= -5^3 + 3.6.5\)
\(= -125 + 90 \)
\(= -35\)

Nhận xét: Từ bài toán ta chứng minh được biểu thức:

\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)\) và \(a^3 - b^3 = (a - b)^3 + 3ab(a -b)\)