Giải bài tập sgk toán lớp 12 bài số 5 trang 90 Ôn tập hàm số lũy thừa,hàm số mũ và hàm số logarit
Biết \({4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} = {\rm{ }}23\). Hãy tính: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = {\left( {{2^x}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2}\\= {4^x} + {4^{ - x}} + 2 = 23 + 2 = 25\\\Rightarrow \left| {{2^x} + {2^{ - x}}} \right| = 5\end{array}\)
Mà \({2^x} + {2^{ - x}} > 0⇒ {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}} = {\rm{ }}5}\).
Biết \({4^x} + {\rm{ }}{4^{ - x}} = {\rm{ }}23\). Hãy tính: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}}\)
Lời giải bài tập chi tiết
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = {\left( {{2^x}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2}\\= {4^x} + {4^{ - x}} + 2 = 23 + 2 = 25\\\Rightarrow \left| {{2^x} + {2^{ - x}}} \right| = 5\end{array}\)
Mà \({2^x} + {2^{ - x}} > 0⇒ {{2^x} + {\rm{ }}{2^{ - x}} = {\rm{ }}5}\).